La distanza tra il punto mobile P e l'asintoto può essere approssimata dal segmento verticale PH, in modo da poter sfruttare l'espressione più semplice, ovvero la differenza delle ordinate:[br][br]PH = |y[sub]P [/sub] - y[sub]H[/sub] | poichè P [math]\in[/math] f(x) allora y[sub]P[/sub]= f(x), mentre H[math]\in[/math] r : y=mx+q quindi y[sub]H[/sub]= mx+q [br][br]PH = |f(x) - (mx+q)| [br][br]se PH [math]\rightarrow[/math] 0 quando x[math]\rightarrow\infty[/math] allora [f(x) - (mx+q)] [math]\rightarrow0[/math] e in forma standard Lim[sub]x->[math]\infty[/math][/sub][f(x) - mx - q] = 0[br][br]applicando l'algebra dei limiti si può ottenere l'espressione di "q" : Lim[sub]x->[math]\infty[/math][/sub][f(x) - mx] = q[br][br]e moltiplicando la distanza PH per la funzione y = [math]\frac{1}{x}[/math] che si comporta nello stesso modo quando x -> [math]\infty[/math] si ottiene anche "m" : Lim[sub]x->[/sub][math]\infty[/math] [[math]\frac{f\left(x\right)}{x}[/math] - [math]\frac{mx}{x}[/math] - [math]\frac{q}{x}[/math] ] = 0 [math]\Rightarrow[/math] Lim[sub]x->[math]\infty[/math] [math]\frac{f\left(x\right)}{x}[/math][/sub] = m[br][br]A questo punto, se "m" e "q" sono VALORI FINITI, la funzione ammette asintoto obliquo ed è possibile scriverne l'equazione : y = mx + q