面積と積分

Bunryu Kamimura, Suzuki, Jul 12, 2018

このブックの解説はこちら⇒[b]【面積と積分】[url]http://sky.geocities.jp/bunryu1011/circleintegral.htm[/url][/b] 円の面積の出し方 積分と微分の関係 など

Table of Contents

  1. 円の面積の求め方
    1. 積分と面積
    2. 球の体積の積分
    3. 円の面積・・・置換法の意味
    4. 円の面積２
  2. sinの微分
    1. （sinθ）’＝cosθ
    2. sinの微分
    3. 加法定理を導く

1.

円の面積の求め方

積分と微分は互いに逆の操作になっている。 球の体積を積分で求めることは簡単なのに、 円の面積を求めることは難しい。 どうしたら円の面積を求めることができるか考えてみよう。

  • 1. 積分と面積
  • 2. 球の体積の積分
  • 3. 円の面積・・・置換法の意味
  • 4. 円の面積２

1.1.

積分と面積

このことから、[math]F(x)=∫f(x)dx[/math]と表わすことができます。[br]つまり、原始関数が分かれば面積を求めることができるわけです。
この曲線の面積を求めるために、面積を表す関数をＦ(ｘ)とします。すると・・・
接線の傾き（＝変化率）が導関数だった。[br]これを逆に見ると、面積になっていることが驚きだ。[br]　関数→（変化率）→導関数[br]　原始関数←（面積）←関数[br]つまり、面積と変化率は密接に関係していることになる。
– Bunryu Kamimura

1.2.

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1.3.

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1.4.

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2.

sinの微分

微分の式に当てはめて、加法定理を使えば、 sinθの微分はcosθとなる。 その意味は何か、図で説明してみよう。

  • 1. （sinθ）’＝cosθ
  • 2. sinの微分
  • 3. 加法定理を導く

2.1.

（sinθ）’＝cosθ

両辺をｄθ（FGの弧の長さ）で割ると、sinの微分になる。加法定理を使わなくても図でわかる。
– Bunryu Kamimura

2.2.

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2.3.

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