Atividade 3 - Teorema de Haga

O exemplo a seguir ilustra a generalização do teorema de Haga. Além de apresentarmos a solução de forma algébrica, também a ilustramos por meio de construções no GeoGebra simulando as dobraduras com origami.[br][br] Qual deve ser a posição de P em AB para que BT = [math]\frac{1}{5}[/math]?

BT = [math]\frac{2\cdot AP}{1+AP}[/math][br][math]\frac{1}{5}[/math] = [math]\frac{2\cdot AP}{1+AP}[/math][br]1 + AP = 10 [math]\cdot[/math] AP[br]9 [math]\cdot[/math] AP = 1[br]AP = [math]\frac{1}{9}[/math][br]

O Teorema de Haga permite determinar frações como [math]\frac{1}{3}[/math], [math]\frac{1}{4}[/math], [math]\frac{2}{5}[/math] do lado de um quadrado usando:

Dobra de papel (origami). Cálculo vetorial. Proporcionalidade direta.

Os teoremas de Haga mostram que dobras de papel podem ser usadas para dividir um segmento de modo exato. Qual das alternativas abaixo NÃO está relacionada com a aplicação do teorema de Haga?

Dividir um lado de um quadrado em partes como [math]\frac{1}{2}[/math], [math]\frac{1}{3}[/math] e [math]\frac{2}{5}[/math]. Resolver problemas de proporcionalidade geométrica com precisão. Dobrar o papel para criar triângulos equiláteros.

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