Probabilidades de la suma de dos dados perfectos
Vamos a calcular las probabilidades de los resultados que se pueden obtener al tirar dos dados de seis caras y sumar los valores que se obtienen. [br]En esta ocasión, suponiendo los dados perfectos.[br][br]Normalmente se suele contar el número de casos favorables, pues son equiprobables:
Tenemos 36 resultados posibles y las siguientes probabilidades:[br][br] [math]\text{P(2) = }\frac{1}{36}=0.02777...\approx2,8\%[/math][br] [math]\text{P(3) = }\frac{2}{36}=0.0555...\approx5,6\%[/math][br] [math]\text{P(4) = }\frac{3}{36}=0.08333...\approx8,3\%[/math][br][br]Calcula el resto de probabilidades
Comprueba que los resultados tienden a las probabilidades calculadas:
Otra forma de verlo
Esta forma es un poco más general y nos va a servir para calcular las probabilidades en el caso de que algún dado esté cargado.[br][br]Calculamos la probabilidad de cada uno de los 36 casos posibles.[br]Son equiprobables. La probabilidad de cada caso es [math]\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}=0,02777...\approx2,8\%[/math].
Calculamos así las probabilidades obteniendo los mismos resultados: [br] [math]\text{P(2) = }\frac{1}{36}=0.02777...\approx2,8\%[/math] [br] [math]\text{P(11) = }\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{2}{36}=0.0555...\approx5,6\%[/math][br] [math]\text{P(4) = }\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{36}=0.08333...\approx8,3\%[/math]
Álgebra y probabilidades de sucesos
Puede que hayas estudiado ya álgebra de sucesos, las operaciones unión (⋃) e intersección (∩).[br][br]También que cuando dos sucesos A y B son independientes, es decir, el resultado de uno no influye en las probabilidad del otro, la probabilidad de que se cumplan ambos a la vez:[br][br] [math]\text{P(A ∩ B)}=\text{P(A) \cdot P(B)}[/math][br][br]Podemos espresar así formalmente los cálculos que hemos venido realizando:[br][br] [math]\text{P(4) = }\text{P}(\text{A}1\cap\text{B}3)+\text{P}(\text{A}2\cap\text{B}2)+\text{P}(\text{A}3\cap\text{B}1)=\text{P}(\text{A}1)\cdot\text{P}(\text{B}3)+\text{P}(\text{A}2)\cdot\text{P}(\text{B}2)+\text{P}(\text{A}3)\cdot\text{P}(\text{B}1)=[/math][br] [math]=\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}+\frac{1}{6}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}+\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{36}=0,08333...\approx8,3\%[/math][br][br]Esta es la justificación y expresión formal de lo que hemos realizado anteriormente.[br][br] [math]\text{P(2) = }\frac{1}{36}=0.02777...\approx2,8\%[/math] [br] [math]\text{P(3) = }\frac{2}{36}=0.0555...\approx5,6\%[/math][br] [math]\text{P(4) = }\frac{3}{36}=0.08333...\approx8,3\%[/math][br][br]Escribe el desarrollo formal de P(11) y P(10).