Sucesiones y Series
Sucesiones y Series
Table of Contents
- Introducción a las Sucesiones
- Sucesiones y Series
- Sucesión Aritméticas
- Sucesiones Geométricas
- Sucesiones Especiales
- Sucesiones especiales
- Sucesiones Triangulares
- Sucesión de Fibonacci
- Cierre
- Práctica Final
- Actividades
Sucesiones y Series
Sucesiones
Series
[justify]Ahora que ya conoces las sucesiones, debemos aprender como sumarlas.[br][br]Cuando sumamos una sucesión infinita esta toma el nombre de serie, (pareciera que fuese otro nombre para las sucesiones, pero en realidad es una suma).[/justify][br][center][b]Ejemplo: Números impares[br]Sucesión: {1, 3, 5, 7, ...}[br]Serie: 1 + 3 + 5 + 7 + ...[/b][/center]
Series infinitas
Cuando tenemos una secuencia infinita de valores que siguen una regla (en este caso, cada termino es la mitad del anterior) y los sumamos todos:[br][br][center][b]1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, + ... = S[/b][/center][br][br]obtenemos una serie infinita.
Notación
A menudo se usa la notación Sigma para series infinitas. El ejemplo anterior se vería así:[br][br][center][img]https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/sigma-1-2n.gif[/img][/center][center][img]https://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/images/sigma.gif[/img]Este símbolo (llamado sigma) significa "sumar".[/center]
Convergencia
Sumemos los términos un a la vez. Cuando la "suma hasta un cierto valor" se acerca a un valor finito, se dice que la serie es "[b]convergente[/b]":[br][br]Nuestro primer ejemplo:[br]1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...[br][br]Va sumando así:[br][br][table][tr][td][b]Término[/b][/td][td][b]Suma hasta cierto valor[/b][/td][/tr][tr][td]1/2[/td][td]0.5[/td][/tr][tr][td]1/4[/td][td]0.75[/td][/tr][tr][td]1/8[/td][td]0.875[/td][/tr][tr][td]1/16[/td][td]0.9375[/td][/tr][tr][td]1/32[/td][td]0.96875[/td][/tr][tr][td]...[/td][td]...[/td][/tr][/table][table][tr][td][/td][/tr][/table]Las sumas se dirigen hacia un valor (1 en este caso), por lo que esta serie es [b]convergente.[/b][br]
Sucesiones especiales
Ahora veamos algunas sucesiones especiales y sus reglas:[br]
Sucesiones aritméticas
Usemos un ejemplo, {3, 5, 7, 9, ...} este es una sucesión aritmética, porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.[br][br]Ejemplo[br][br]1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...[br][br]Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos. [br][br]La regla es X[sub]n [/sub]= 3n-2[br]
Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por una constante.[br][br]Ejemplo[br][br]2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...[br][br]Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.[br][br]La regla es X[sub]n [/sub]= 2[sup]n[/sup]
Ademas de los anteriores, tenemos los numeros triangulares y de Fibonacci que veremos en los siguientes apartados.
Práctica Final
Instrucciones
[list][*]Utiliza la letra "n" para el término general. [br][/*][*]Es igual de correcto el uso de paréntesis.[/*][*]Si introduces una expresión no válida y aparece un mensaje de error, tendrás que pulsar "Hacer otro" un par de veces, para que se vuelva a reconocer las sucesiones correctamente.[/*][/list]