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Sucesiones y Series
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1. Introducción a las Sucesiones
- Sucesiones y Series
- Sucesión Aritméticas
- Sucesiones Geométricas
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2. Sucesiones Especiales
- Sucesiones especiales
- Sucesiones Triangulares
- Sucesión de Fibonacci
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3. Cierre
- Práctica Final
- Actividades
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Sucesiones y Series
Luis Alberto Marquez Manuel, Sep 29, 2020
Sucesiones y Series
Table of Contents
- Introducción a las Sucesiones
- Sucesiones y Series
- Sucesión Aritméticas
- Sucesiones Geométricas
- Sucesiones Especiales
- Sucesiones especiales
- Sucesiones Triangulares
- Sucesión de Fibonacci
- Cierre
- Práctica Final
- Actividades
Sucesiones y Series
Sucesiones
Series
Ahora que ya conoces las sucesiones, debemos aprender como sumarlas. Cuando sumamos una sucesión infinita esta toma el nombre de serie, (pareciera que fuese otro nombre para las sucesiones, pero en realidad es una suma).
Ejemplo: Números impares Sucesión: {1, 3, 5, 7, ...} Serie: 1 + 3 + 5 + 7 + ...
Series infinitas
Cuando tenemos una secuencia infinita de valores que siguen una regla (en este caso, cada termino es la mitad del anterior) y los sumamos todos:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16, + ... = S
obtenemos una serie infinita.Notación
A menudo se usa la notación Sigma para series infinitas. El ejemplo anterior se vería así:
Este símbolo (llamado sigma) significa "sumar".
Convergencia
Sumemos los términos un a la vez. Cuando la "suma hasta un cierto valor" se acerca a un valor finito, se dice que la serie es "convergente":
Nuestro primer ejemplo:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ...
Va sumando así:
Las sumas se dirigen hacia un valor (1 en este caso), por lo que esta serie es convergente.
| Término | Suma hasta cierto valor |
| 1/2 | 0.5 |
| 1/4 | 0.75 |
| 1/8 | 0.875 |
| 1/16 | 0.9375 |
| 1/32 | 0.96875 |
| ... | ... |
Sucesiones especiales
Ahora veamos algunas sucesiones especiales y sus reglas:
Sucesiones aritméticas
Usemos un ejemplo, {3, 5, 7, 9, ...} este es una sucesión aritmética, porque la diferencia entre un término y el siguiente es una constante.
Ejemplo
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, ...
Esta sucesión tiene una diferencia de 3 entre cada dos términos.
La regla es Xn = 3n-2
Sucesiones geométricas
En una sucesión geométrica cada término se calcula multiplicando el anterior por una constante.
Ejemplo
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, ...
Esta sucesión tiene un factor 2 entre cada dos términos.
La regla es Xn = 2n
Ademas de los anteriores, tenemos los numeros triangulares y de Fibonacci que veremos en los siguientes apartados.
Práctica Final
Instrucciones
- Utiliza la letra "n" para el término general.
- Es igual de correcto el uso de paréntesis.
- Si introduces una expresión no válida y aparece un mensaje de error, tendrás que pulsar "Hacer otro" un par de veces, para que se vuelva a reconocer las sucesiones correctamente.
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