Начала стереометрии

liudmylas, Sep 11, 2018

Table of Contents

  1. Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.
    1. Задание к уроку 1-2
    2. Задача 2
    3. Задача 3
    4. Задача 4
    5. Задача 4(2)
    6. Задача 5
    7. Задача 5(2)
    8. Задание 1(урок 4)
    9. Задание 2
    10. Задание 3(Урок 4)
    11. Задание к уроку 3.
  2. Параллельность прямых и плоскостей.
    1. Урок 4
    2. Урок 5(2)
    3. Урок 5. Домашнее задание
    4. Урок 6 (2)
    5. Решение: Урок 5(2)
    6. Решение Урок 5(1)
    7. Урок 10. Задание 1.
    8. Урок 10 Задание 2
    9. Свирина Зачетная работа. Задание 4
    10. Д/з Урок 10. Задание 1.
    11. Д/з Урок 10 Задание 2
  3. Построение сечений
    1. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 1.
    2. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 2.
    3. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 3.
    4. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 4.
    5. Построение сечений(2)
    6. Зачетная работа. Задание 4
    7. Урок 13
  4. Перпендикулярность в прямой и плоскости.
    1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Задача 1
    2. Перпендикулярность прямой и плосости. Задача 2.
    3. №121 (Перпендикулярность прямой и плоскости)
    4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
    5. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Задача 1
    6. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Задача 4
    7. Угол между прямой и плоскостью.
    8. Угол между прямой и плоскостью.
    9. Задача 5(угол между прямой и плоскостью)
    10. Вариант 2(Задача 3) (К/р "Угол между прямой и плоскостью)
    11. Вариант 1(Задача 3) (К/р "Угол между прямой и плоскостью)
    12. Теорема о трех перпендикулярах.
    13. Урок 17(1)
  5. Перпендикулярность плоскостей
    1. Урок 22.
    2. Урок 18(2)
    3. Урок 18 (3)
    4. Урок 18(1, д.з)
    5. Урок 18(2) д.з
    6. Урок 23
    7. Урок 25(2)
    8. Урок 24. Работа в парах.
    9. Урок 25(3)
    10. Урок 25(4)
    11. Урок 25(5)
    12. Урок 25(6)
    13. Урок 25(7)
    14. Урок 20(8)
    15. Урок 21
    16. Урок 22(1)
    17. Урок 22(2)
    18. Урок 22(1)
    19. Урок 22(2)
    20. Урок 23. Вариант 1(1)
    21. Урок 23. Вариант 1(2)
    22. Урок 23. Вариант 2.1
    23. Урок 23. Вариант 2(2)
    24. урок 24(2.1)
  6. Векторы в пространстве
    1. Сложение и вычитание векторов (1.2)
    2. Сложение и вычитание векторов(1.3)
    3. Умножение вектора на число (2-1)
    4. Умножение вектора на число (2-2)
    5. Урок 25 (3-2)
    6. Урок 26 (к.р 1)
    7. Урок 26 (к.р 2)
  7. Повторение
    1. Вариант 1
    2. Вариант 2
    3. Вариант 3.
    4. Вариант 4.
    5. Вариант 5
    6. Вариант 6

1.

Аксиомы стереометрии. Следствия из аксиом.

  • 1. Задание к уроку 1-2
  • 2. Задача 2
  • 3. Задача 3
  • 4. Задача 4
  • 5. Задача 4(2)
  • 6. Задача 5
  • 7. Задача 5(2)
  • 8. Задание 1(урок 4)
  • 9. Задание 2
  • 10. Задание 3(Урок 4)
  • 11. Задание к уроку 3.

1.1.

Задание к уроку 1-2

1. В пространстве даны три точки: А, В и С такие, что АВ=14 см, ВС=16 см и АС=18 см. Найдите площадь треугольника АВС.
Запишите решение здесь:
2. Треугольник МКР - равносторонний со стороной, равной 12 см. Точка А лежит вне плоскости треугольника МКР, причем АК=АР=[math]4\sqrt{3}[/math]см, а АМ=10 см. Найдите косинус угла, образованного высотами МЕ и АЕ соответственно треугольников МКР и АКР.
Решение запишите здесь:
– liudmylas

1.2.

–

1.3.

–

1.4.

–

1.5.

–

1.6.

–

1.7.

–

1.8.

–

1.9.

–

1.10.

–

1.11.

–

2.

Параллельность прямых и плоскостей.

  • 1. Урок 4
  • 2. Урок 5(2)
  • 3. Урок 5. Домашнее задание
  • 4. Урок 6 (2)
  • 5. Решение: Урок 5(2)
  • 6. Решение Урок 5(1)
  • 7. Урок 10. Задание 1.
  • 8. Урок 10 Задание 2
  • 9. Свирина Зачетная работа. Задание 4
  • 10. Д/з Урок 10. Задание 1.
  • 11. Д/з Урок 10 Задание 2

2.1.

Урок 4

Задание 1
Докажите, что прямые АА1 и С1D1; AA1 и B1D; AC и B1D1 являются скрещивающимися.
Доказательство:
Задание 2
Точки Е, F, P и M - середины A1D1, D1C, CD и A1D соответственно. Докажите, что ЕР и МF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказательство:
– liudmylas

2.2.

–

2.3.

–

2.4.

–

2.5.

–

2.6.

–

2.7.

–

2.8.

–

2.9.

–

2.10.

–

2.11.

–

3.

Построение сечений

  • 1. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 1.
  • 2. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 2.
  • 3. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 3.
  • 4. Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 4.
  • 5. Построение сечений(2)
  • 6. Зачетная работа. Задание 4
  • 7. Урок 13

3.1.

Построение сечения куба и тетраэдра. Вариант 1.

[b][color=#980000]Задание 1[/color]. [/b] [i]Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки K, L, M.[/i]
Запишите шаги построения.
[color=#980000] Задание 2.[/color][i] Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки Р, [/i][i]N[/i][i]  и М.[/i]
Запишите шаги построения.
– liudmylas

3.2.

–

3.3.

–

3.4.

–

3.5.

–

3.6.

–

3.7.

–

4.

Перпендикулярность в прямой и плоскости.

  • 1. Перпендикулярность прямой и плоскости. Задача 1
  • 2. Перпендикулярность прямой и плосости. Задача 2.
  • 3. №121 (Перпендикулярность прямой и плоскости)
  • 4. Признак перпендикулярности прямой и плоскости
  • 5. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Задача 1
  • 6. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Задача 4
  • 7. Угол между прямой и плоскостью.
  • 8. Угол между прямой и плоскостью.
  • 9. Задача 5(угол между прямой и плоскостью)
  • 10. Вариант 2(Задача 3) (К/р "Угол между прямой и плоскостью)
  • 11. Вариант 1(Задача 3) (К/р "Угол между прямой и плоскостью)
  • 12. Теорема о трех перпендикулярах.
  • 13. Урок 17(1)

4.1.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Задача 1

В тетраэдре DABC [math]\angle[/math]DAC=[math]\angle[/math]DAB и  [math]\angle[/math]АDC=[math]\angle[/math]АDB. Докажите, что ВС[math]\bot[/math]АD.
– liudmylas

4.2.

–

4.3.

–

4.4.

–

4.5.

–

4.6.

–

4.7.

–

4.8.

–

4.9.

–

4.10.

–

4.11.

–

4.12.

–

4.13.

–

5.

Перпендикулярность плоскостей

  • 1. Урок 22.
  • 2. Урок 18(2)
  • 3. Урок 18 (3)
  • 4. Урок 18(1, д.з)
  • 5. Урок 18(2) д.з
  • 6. Урок 23
  • 7. Урок 25(2)
  • 8. Урок 24. Работа в парах.
  • 9. Урок 25(3)
  • 10. Урок 25(4)
  • 11. Урок 25(5)
  • 12. Урок 25(6)
  • 13. Урок 25(7)
  • 14. Урок 20(8)
  • 15. Урок 21
  • 16. Урок 22(1)
  • 17. Урок 22(2)
  • 18. Урок 22(1)
  • 19. Урок 22(2)
  • 20. Урок 23. Вариант 1(1)
  • 21. Урок 23. Вариант 1(2)
  • 22. Урок 23. Вариант 2.1
  • 23. Урок 23. Вариант 2(2)
  • 24. урок 24(2.1)

5.1.

Урок 22.

Задание 1. Треугольник АВС равнобедренный. Постройте угол между плоскостями АВС и α.
Задание 2. Постройте угол между плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
Задание 3. Постройте угол между плоскостью треугольника АВС и плоскостью α.
Задание 4 . Визуализируйте и решите задачу. Треугольник АВС - прямоугольный (∠С=90), ∠А=30°, АС = а, DС⊥ABC. DC=√3a/2. Чему равен угол между плоскостями АDВ и АСВ?
Решение
Задание 5 . Визуализируйте и решите задачу. ABCD - ромб. ∠А=60,° АВ = m, BE⊥ABC. BE=m√ 3/2. Найдите угол между плоскостями АЕD и АВС?
Решение
– liudmylas

5.2.

–

5.3.

–

5.4.

–

5.5.

–

5.6.

–

5.7.

–

5.8.

–

5.9.

–

5.10.

–

5.11.

–

5.12.

–

5.13.

–

5.14.

–

5.15.

–

5.16.

–

5.17.

–

5.18.

–

5.19.

–

5.20.

–

5.21.

–

5.22.

–

5.23.

–

5.24.

–

6.

Векторы в пространстве

  • 1. Сложение и вычитание векторов (1.2)
  • 2. Сложение и вычитание векторов(1.3)
  • 3. Умножение вектора на число (2-1)
  • 4. Умножение вектора на число (2-2)
  • 5. Урок 25 (3-2)
  • 6. Урок 26 (к.р 1)
  • 7. Урок 26 (к.р 2)

6.1.

Сложение и вычитание векторов (1.2)

– liudmylas

6.2.

–

6.3.

–

6.4.

–

6.5.

–

6.6.

–

6.7.

–

7.

Повторение

  • 1. Вариант 1
  • 2. Вариант 2
  • 3. Вариант 3.
  • 4. Вариант 4.
  • 5. Вариант 5
  • 6. Вариант 6

7.1.

Вариант 1

В правильной треугольной призме АВСА[math]_1[/math]В[math]_1[/math]С[math]_1[/math] АВ = 2 см, АА[math]_1[/math] = 1 см.[br][br]1. Постройте сечение призмы плоскостью АСВ[math]_1[/math] и найдите площадь этого сечения.[br]2. Найдите угол, который составляет прямая АВ[math]_1[/math] с плоскостью АВС.[br]3. Найдите угол между плоскостями АВ[math]_1[/math]С и АВС.[br]4. Найдите длину вектора [math]\vec{AA_1}-\vec{AC}+2\vec{B_1B}-\vec{C_1C}[/math].
– liudmylas

7.2.

–

7.3.

–

7.4.

–

7.5.

–

7.6.

–

Information