Função Exponencial é aquela que a variável está no expoente e cuja base é sempre maior que zero e diferente de um.[br]Essas restrições são necessárias, pois 1 elevado a qualquer número resulta em 1. Assim, em vez de exponencial, estaríamos diante de uma função constante.[br]Além disso, a base não pode ser negativa, nem igual a zero, pois para alguns expoentes a função não estaria definida.
A base igual a - 3 e o expoente igual a 1/2. Como no conjunto dos números reais não existe raiz quadrada de número negativo, não existiria imagem da função para esse valor.[br]Exemplos:[br]f(x) = 4[sup]x[/sup][br]f(x) = (0,1)[sup]x[/sup][br]f(x) = (⅔)[sup]x[/sup] [br]Nos exemplos acima 4, 0,1 e ⅔ são as bases, enquanto x é o expoente.
O gráfico desta função passa pelo ponto (0,1), pois todo número elevado a zero é igual a 1. Além disso, a curva exponencial não toca no eixo x.[br]Na função exponencial a base é sempre maior que zero, portanto a função terá sempre imagem positiva. Assim sendo, não apresenta pontos nos quadrantes III e IV (imagem negativa).[br]Abaixo representamos o gráfico da função exponencial.[br][img width=630,height=556]https://static.todamateria.com.br/upload/ex/po/expoencialgrafico3.jpg[/img][br][br][br][br]
Dada uma função de R → R com a lei de formação f(x) = [i]a[/i][sup]x[/sup], em que [i]a [/i]é um número positivo diferente de 1, julgue as afirmativas a seguir:[br]I → Essa função será crescente se [i]a [/i]for positivo[i].[/i][br]II → Se x = 0, então, f(x) = 1.[br]III → Essa é uma função exponencial.[br]Marque a alternativa correta:
Dada a função f(x) = 2[sup]x+3[/sup] + 10, o valor de x para que f(x) = 42 é de:[br]A) 2[br]B) 3[br]C) 4[br]D) 5[br]E) 6
Um botânico, encantado com o pau-brasil, dedicou-se, durante anos de estudos, a conseguir criar uma função exponencial que medisse o crescimento dessa árvore no decorrer do tempo. Sua conclusão foi que, ao plantar-se essa árvore, seu crescimento, no decorrer dos anos, é dado por C(t) = 0,5 · 2[sup]t – 1[/sup]. Analisando essa função, quanto tempo essa árvore leva para atingir a altura de 16 metros?