Es ist ein Dreieck ABC und die Winkelhalbierende w[sub][math]\alpha[/math][/sub] gegeben. [br]k ist der Kreis um einen Punkt D auf w[sub][math]\alpha[/math][/sub] , der die Seite c berührt.
Ziehe an D und beobachte den Kreis k. Welche Seiten berührt der Kreis?
Der Kreis k berührt (aus Symmetriegründen) immer auch die Seite b.[br]In einer besonderen Situation berührt er auch noch die Seite a.[br]Dann spricht man vom Inkreis des Dreiecks.