Dinamizando o Estudo da Geometria Analítica
Este livro contém atividades que trabalham desde definições até a prática para o efetivo entendimento do assunto por parte do aluno, relacionadas Geometria Analítica, grande área da Matemática. Com este GeoGebra book os estudantes poderão lidar com a Geometria Analítica de uma maneira mais dinâmica, assim expandindo as possibilidades de um melhor aprendizado.
Table of Contents
- Apresentação
- Autor
- Apresentação do Livro
- Agradecimentos
- Pontos no plano
- Plano Cartesiano e Pontos no Plano
- Distância entre dois pontos no Plano Cartesiano
- Ponto, Ponto de Interseção e Ponto Médio
- Retas no plano
- Estudos das retas no plano
- Posições relativas entre Pontos e Retas
- Construções Envolvendo Retas
- Equação da Reta
- Retas no plano cartesiano
- Circunferências no plano
- Circunferências: Posições relativas de retas e pontos a circunferências
- Relações entre reta e circunferência
- Curiosidade: Comprimento da Circunferência
- Referências
- Referências
Autor
[center]O autor deste GeoGebra Book é o acadêmico Matheus Miotto Calione. Estudante da segunda fase do curso de Licenciatura em Matemática, na Universidade Federal de Santa Catarina, Campus de Blumenau, o autor é um admirador das deduções de fórmulas Matemáticas e da disponibilização do ensino da disciplina para todos, ensino esse encaminhado por bons docentes.[br][br][img]https://cdn.geogebra.org/resource/ffudnavu/BB6cDFd2TlNmqgUZ/material-ffudnavu.png[/img][/center]
[center][br]Em caso de dúvidas ou sugestões, contatar autor pelo e-mail matheusmcalione@gmail.com.[/center]
Plano Cartesiano e Pontos no Plano
Objetivos
O objetivo dessa atividade é trabalhar a ideia do plano cartesiano e da existência de pontos pertencentes a esse plano.
Plano Cartesiano
[justify]Considerando dois eixos x e y que são perpendiculares em um ponto O, diz-se que o plano definido por esses eixos é todo o [math]\mathbb{R}^2[/math] e chamamos esse plano de[b] Plano Cartesiano. [/b]Esse ponto O é chamado de [b]origem [/b]do plano cartesiano.[br][b][br][/b]Chamamos o eixo x de [b]eixo das abscissas [/b]e o eixo y de [b]eixo das ordenadas[/b]. [b][br][/b][/justify]
Plano Cartesiano
Crie um plano Cartesiano
Nessa atividade, você deve seguir os passos:[br][br]1) Crie dois pontos A e B com a ferramenta ponto de forma que A e B estejam em uma reta horizontal;[br]2) Clique na ferramenta [b]Reta [/b]e selecione os pontos A e B;[br]3) Clique na ferramenta [b]Reta [/b]Perpendicular, selecione a reta e o ponto A;[br]4) Clique na ferramenta [b]ângulo[/b], após, clique nas duas retas criadas, f e g;[br]5) Após, verifique que o ângulo entre as duas retas é 90 graus;[br]6) Sendo a reta que contém A e B o eixo x, e a reta que contém A e é perpendicular a reta que contém A e B sendo o eixo y, temos então o plano cartesiano.
Utilize o campo abaixo para relatar caso você tenha alguma dúvida.
Pontos no Plano
Considerando o plano cartesiano, o ponto é um ente primitivo muito estudado na Geometria, e ele é definido por coordenadas cartesianas. Considere um ponto P, esse ponto P terá coordenadas P = (x0, y0), no qual x0 e y0 são valores no eixo x e no eixo y, respectivamente, e são números pertencentes ao conjunto dos números reais.[br]
Na atividade abaixo, crie os pontos a seguir:[br][br]a) A, de coordenadas A(1,2)[br]b) B, de coordenadas B(3,3)[br]c) C, de coordenadas C(0,1)[br]d) D, de coordenadas D(1,4)[br]e) E, de coordenadas E(2,2)
Pontos no Plano Cartesiano
Observe o plano cartesiano abaixo:
Escolha a opção que contempla corretamente as coordenadas dos pontos A, B, D, E, e F respectivamente:
Estudos das retas no plano
Objetivos
Essa atividade tem como objetivo proporcionar aos estudantes um conhecimento sobre as retas e, a partir de definições e questões levantadas, ajudá-los no processo de estudo.
Definição
Uma reta é um elemento geométrico muito importante na grande área da matemática, a Geometria. Uma reta é um conjunto de pontos no plano que é representado por uma linha contínua e reta, que não faz curvas.
Construção de uma reta
Uma reta pode ser construída a partir de dois pontos traçando uma linha contínua que passe por ambos os pontos.
Sabendo que por cada par de pontos é possível traçar uma reta, e levando em consideração que no plano existem infinitos pontos, quantas retas passam por cada ponto? Justifique sua resposta fundamentada na definição da reta e na construção da reta.
Tipos de retas
As retas podem ser:[br][b]Verticais[/b], [b]Horizontais[/b] ou [b]Inclinadas[/b].
Relação entre retas
As retas, duas a duas, podem ser:[br][b]Paralelas, Perpendiculares, Concorrente [/b]ou [b]Coincidentes.[br][/b][br]No applet abaixo, clique em mova para mover as retas e perceber a propriedade que se mantém a cada diferente par de reta.
Sobre as classificações possíveis entre retas, também conhecidas como posições relativas entre duas retas, assinale a alternativa correta:
Você encontrou alguma dificuldade ao utilizar o Applet?
Circunferências: Posições relativas de retas e pontos a circunferências
Objetivos
O principal objetivo dessa atividade é trabalhar conceitos relacionados ao conteúdo de Circunferência, que faz parte da grande área da Matemática, a Geometria. Principalmente, trazer ao aluno a compreensão de definições de retas externas, secantes e tangentes, e de pontos internos, na circunferência, e fora dela.[br][br]
A Circunferência
Chamamos de Circunferência ou Círculo o conjunto de pontos de um plano cuja distância a um ponto dado desse plano é igual a uma distância não nula dada. O ponto desse plano é chamado de [b]Centro [/b]e a distância é chamada de [b]Raio[/b].[br][br]Dados dois pontos [b]A [/b]e [b]B[/b] do plano, é possível construir uma circunferência com centro A e raio medindo o tamanho do segmento AB, como também é possível criar uma circunferência de centro B e raio medindo o tamanho do segmento BA, como é mostrado na figura abaixo:
Reta Tangente a uma Circunferência
Uma reta dita tangente a uma circunferência é aquela que intercepta-a em apenas um ponto. Uma propriedade da reta tangente é que sendo s uma reta tangente a uma circunferência qualquer de centro O e raio r, e considerando T o ponto de tangência, então a reta s é perpendicular ao segmento OT. Observe a figura:
Reta Secante a uma Circunferência
Uma reta secante a um círculo é aquela que intercepta a circunferência em dois pontos distintos, não somente em um ponto, como a reta tangente. Observe a figura:
Reta externa a uma Circunferência
Uma reta é dita externa a uma circunferência quando ela não toca o círculo, ou seja, a intersecção entre a circunferência e a reta é vazia. Observe a figura:
Posições relativas entre retas e circunferências
Imagine uma circunferência qualquer no plano. Sendo r, s, x e t quatro retas distintas, se as intersecções dessas retas com o círculo são, respectivamente, 0, 2, 1 e 2, essas retas são ditas, respectivamente:
Página na web trabalhando sobre as posições relativas entre uma reta e uma circunferência.
Vídeo explicativo sobre as posições relativas entre retas e circunferências
Posições relativas entre a circunferência e pontos
Em um círculo qualquer no plano, os pontos desse plano são classificados de três maneiras somente:[br][br]a) [b]INTERNO [/b][i]à circunferência: [/i]quando o ponto está inteiramente dentro do círculo.[br]b) [b]EXTERNO [/b][i]à circunferência: [/i]quando o ponto está totalmente fora do círculo.[br]c) [b]PERTENCENTE [/b][i]à circunferência: [/i]quando a distância entre o ponto e o centro do círculo for igual ao raio.
Referências
1. DOLCE, Osvaldo; POMPEO, José Nicolau. Fundamentos de Matemática Elementar: geometria[br]plana. 9a ed. São Paulo: Atual, 2013. v.9[br][br]2. BARBOSA, João Lucas Marques. Geometria Euclidiana Plana. 11a ed. Rio de Janeiro: SBM,[br]2012.[br][br]3. REIS, Alcir Garcia. Geometrias Plana e Sólida: introdução e aplicações em agrimensura. Porto[br]Alegre: Bookman, 2014.[br][br]