ピタゴラスの定理の拡張　その３

Bunryu Kamimura, Jan 17, 2019

ピタゴラスの定理の本質は何だろうか？ それは三角形に於いて、３垂線が３つの正方形の合計を等分するということであり、 ピタゴラスの定理はその一つの現象である。 そのことを示してみたい。 証明に使うのは三角形の比だけ。


  • 1. ピタゴラスの定理の拡張（その１）
  • 2. ピタゴラスの定理の拡張（その２）
  • 3. 余弦定理の発見２
  • 4. 垂線の性質２
  • 5. 垂線が一点に会する条件
  • 6. 垂線の性質
  • 7. オーベルの定理　Van Aubel's theorem
  • 8. フェルマー三角形の等分
  • 9. 球面三角法におけるピタゴラスの定理

1.

ピタゴラスの定理の拡張（その１）

三角形の相似比を使う。　つぎに、これを直角でない三角形に拡張すると・・・
相似比から、CP・ｂ＝CN・ａはすぐに言える。　　さらにＨを自由に動かすとどうなるか？
相似比を用いると、このような関係が出てくる。隣りどうしの四角形の関係を追求してみた。今度は元の直角三角形にしてみよう。ピタゴラスの定理は表現されているか？
– Bunryu Kamimura

2.

–

3.

–

4.

–

5.

–

6.

–

7.

–

8.

–

9.

–

Information