[size=85]A kérdés: [url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10299738-valaki-segitene-ebben-a-feladatban]https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10299738-valaki-segitene-ebben-a-feladatban[/url][/size][url=https://www.gyakorikerdesek.hu/kozoktatas-tanfolyamok__hazifeladat-kerdesek__10299738-valaki-segitene-ebben-a-feladatban][br][/url]

[size=85]hogy az [i]APQ [/i]háromszög területe az [i]ABC[/i] háromszög területének a harmada.[/size]

[size=85][math]AP=\frac{c}{3}+DP[/math][/size] [size=85](a szokásos jelöléseket alkalmazva)[br][/size][size=85]A párhuzamos szelők tétele miatt:[br][math]\frac{AQ}{b}=\frac{\frac{c}{3}}{\frac{c}{3}+DP}[/math][/size][br][size=85]Innen:[br][math]AP\cdot AQ=\frac{bc}{3}[/math][br][/size][size=85]Könnyű annak utána gondolni, hogy ez pedig már bizonyítja a sejtésünket.[br][br][/size][size=85]Hasonlóan igazolható, hogy a [i]PRB [/i]háromszög területe is harmada az [i]ABC [/i]háromszögének, és ennek nyilvánvaló következménye az eredeti állítás.[/size]