¿Qué tienen que cumplir las pendientes para que el sistema tenga [b]una sola solución[/b]? ¿Y la ordenada al origen?
¿Qué tienen que cumplir las pendientes para que el sistema [b]no tenga solución[/b]? ¿Y la ordenada al origen?
¿Qué tienen que cumplir las pendientes para que el sistema tenga[b] infinitas soluciones[/b]? ¿Y la ordenada al origen?
¿Cuál de los anteriores casos corresponde a un sistema compatible? ¿Cuál a uno incompatible? Explica cada uno.
[b][color=#ff7700][size=150]Haz un esquema con la clasificación que se deduce del estudio anterior.[/size][/color][/b]
[b][size=150][color=#1e84cc][size=200]Conclusión[br][/size][/color][/size][/b][br]Si solamente queremos clasificar un sistema, sin necesidad de resolverlo, haremos lo siguiente:[br]escribiremos cada ecuación en forma de variación lineal, para después poder hacer el análisis:[br][br][math]\begin{matrix}y=m_1x+b_1\\y=m_2x+b_2\end{matrix}[/math][br][br]Ahora sí, veamos las opciones que tenemos:[br][br]Si [math]m_1\ne m_2[/math], tendremos un [b]sistema compatible[/b] [b]con una sola solución[/b], pues las rectas NO son paralelas.[br][br]Si [math]m_1=m_2[/math] y, además, [math]b_1=b_2[/math], entonces será un [b]sistema compatible con una infinidad de soluciones[/b], pues son la misma recta (decimos que son rectas coincidentes).[br][br]Si [math]m_1=m_2[/math] y, además, [math]b_1\ne b_2[/math], entonces será un [b]sistema incompatible[/b], pues son rectas paralelas que NO son la misma recta (es decir, que no son coincidentes).[br][math]m_1\ne m_2[/math]