Bis heute müssen sich viele Mathematiker an den unterschiedlichsten Universitäten mit Beweisen beschäftigen, in denen versucht wird, dass man ein Quadrat [b][color=#00ffff]konstruktiv[/color][/b] in einen [b][color=#00ffff]flächengleichen[/color][/b] Kreis verwandeln kann (bzw. umgekehrt). Dies ist in sofern ärgerlich, da schon mehrfach bewiesen wurde, dass diese [b][color=#00ffff]euklidische[/color][/b] Konstruktion unmöglich ist. Vermutlich ist die saubere Trennung von [b][color=#0000ff]Algebra[/color][/b] und [b][color=#9900ff]Geometrie[/color][/b] an dieser Stelle wirklich notwendig, wenn man das [b]Problem [/b]betrachtet. Das nachfolgende Applet zeigt, wie man algebraisch einen Kreis in ein flächengleiches Quadrat verwandelt u dies dann geometrisch sichtbar macht. Das ist aber keine KONSTRUKTION im euklidischen Sinn.

Der Kreis bietet aber in der S I - unter Zuhilfenahme des Werkzeuges GeoGebra die unterschiedliche Betrachtungsweisen zu verdeutlichen.[br]Dass der Kreis ein Spezialfall des Kegelschnittes ist, wird an späterer Stelle in diesem Buch noch behandelt. Im nachfolgenden Applet geht es darum zu zeigen, das die geometrische Interpretation eines Kreises -so wie das in der S I gehandhabt wird- eine Kegelschnitt durch einen Volumenkegel darstellt, weil man sowohl Kreisfläche aus auch Kreislinie betrachtet. [br]Funktional gibt es keine Kreise, sondern nur Graphen, die dem halben Umfang eines geometrischen Kreises entsprechen. Die Kreisfläche selbst wird dann durch das Integral bestimmt. Natürlich soll hier nicht für die Inetrgarlrechnung in der S I geworben werden, aber man kann zumindest deutlich machen, das algebraische Betrachtungen nur bedingt geometrische Pendants haben, es also Grenzen gibt.