Ante želi na policu staviti ove tri knjige: [i]Volim matematiku,[/i] [i]Nogometna matematika i fizika[/i], [i]Mali princ[/i].[br]Na koliko načina to može napraviti?

Rj. Ante može prvu knjigu odabrati na 3 načina. [br]Nakon toga, preostale su mu još 2 knjige pa drugu može odabrati na 2 načina.[br]Na kraju, na treće mjesto stavlja preostalu knjigu (1 način).[br]Dakle, prema principu umnoška postoji [math]3\cdot2\cdot1=6[/math] načina slaganja tih knjiga.[br] _ _ _[br] [math]3\cdot2\cdot1=6[/math][br][br]Označimo knjige: M - [i]Volim matematiku, [/i]N - [i]Nogometna matematika i fizika, [/i] P - [i]Mali princ [br][/i]i ispišimo sve načine slaganja:[br]M N P N M P P M N[br]M P N N P M P N M

Neka je S = { [math]a_1,a_2,a_3[/math] } skup koji ima 3 elemenata. Svaka uređena trojka različitih elemenata iz skupa S[br]naziva se [b]permutacija [/b]skupa S. [br]Skup može imati i više elemenata pa govorimo o petorkama, šestorkama, ... općenito n-torkama.[br]Ako su elementi skupa S različiti često se koristi i naziv [b]permuacije bez ponavljanja[/b].[br][color=#ff0000]Zapamtimo: [br][/color][b][color=#0000ff]Sve[/color] [/b]elemente skupa S razmještamo na sve moguće načine , pri čemu je [color=#0000ff][b]bitan poredak[/b] [/color]elemenata.

[color=#0000ff]Faktorijeli[br][/color]Umnožak prvih n prirodnih brojeva označavamo [b]n! [/b]i čitamo "en faktorijela".[br]1!=1, 2!=[math]2\cdot1=2[/math], 3!=[math]3\cdot2\cdot1=6[/math], 4!=[math]4\cdot3\cdot2\cdot1=24[/math], 5!=[math]5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=120[/math], ...[br]Po definiciji stavljamo 0!=1.[br]Vrijedi formula: n! = n [math]\cdot[/math] (n-1)![br]Npr. 5!=5[math]\cdot[/math]4!, 5!=5[math]\cdot[/math]4[math]\cdot[/math]3!, 7!=7[math]\cdot[/math]6!=7[math]\cdot[/math]6[math]\cdot[/math]5[math]\cdot[/math]4![br][color=#0000ff]Broj svih permutacija skupa od n elemenata jednak je [math]P_n=n![/math][/color]

Neka je zadan skup S={ 0,2,4,6,8 }.[br]a) Koliko postoji permutacija skupa S?[br]b) Koliko permutacija skupa S završava sa 6?[br]c) Koliko permutacija skupa S ne završava sa 6?[br]Rj.[br]a) Skup S ima 5 elemenata i broj svih permutacija jednak je [math]P_5=5!=5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=[/math]120.[br]b) Tražene permutacije su oblika _ _ _ _ [u]6[br][/u]Na prva 4 mjesta možemo rasporediti preostale elemente 0,2,4,8 na 4!=[math]4\cdot3\cdot2\cdot1=[/math]24 načina.[br]c) Broj permutacija skupa S koje [color=#1e84cc][b]ne završavaju[/b] sa 6[/color] možemo dobiti tako da[br]od [color=#ff00ff]ukupnog broja permutacija [/color]oduzmemo [color=#ff00ff]one permutacije koje počinju sa 6[/color],[br]a njih ima (rj. a) - rj. b)): 120 - 24 =96