Quatre solides de même volume, le tétraèdre régulier de côté [math]\frac 1{\sqrt{2}}[/math], un tétraèdre quart d'octaèdre composé de deux triangles équilatéraux de côté [math]\frac 1{\sqrt{2}}[/math] et d'un carré plié à angle droit selon l'hypoténuse unité, et le vingt-quatrième de cube, composé d'un demi carré d'hypoténuse unité, d'une hauteur [math]\frac 12[/math] placée à l'aplomb du coin, et la pyramide à base carré de côté [math]\frac 12[/math] et d'hauteur de même longueur, l'apex à l'aplomb d'un coin.[br][br]La pyramide tiers de cube se déplie en le vingt-quatrième de cube, lequel, par un principe de Cavalieri assis sur le demi-carré, se transforme en le quart d'octaèdre. Puis, en changeant la base sur un triangle équilatéral, celui-ci se régularise en un tétraèdre régulier.

Prouver analytiquement l'égalité des volume de ces solides.