Cónicas mediante..
Serie de hojas con bocetos a fin de estudiar cómo deducir las ecuaciones de las cónicas mediante un juego de parámetros. Mediante distancias, mediante producto de pendientes, mediante razón de distancia entre un punto y una recta.
Table of Contents
- Producto de pendientes
- Conicas: mediante pendientes
- relación de distancia entre puntos
- Circunferencia: mediante Distancia
- Elipse: mediante Distancias
- Hipérbola: mediante Distancias
- Elipse e Hipérbola por suma-diferencia de distancias
- Razón de distancia a un punto y una directriz
- Elipse: mediante razón de distancia
- Hipérbola: mediante razón de distancia
- Parábola: mediante razón de distancias
Conicas: mediante pendientes
Puedes mover el deslizador k y el punto A(a,0). Luego mueves P sobre la cónica
Individualiza
¿Para qué valores de [math]k[/math] obtienes una elipse, una circunferencia, nada, o una hipérbola?[br]Lo que pretendemos es que esboces un gráfico de "cónica en función de k", atendiendo en el caso de las elipses, que pueden ser de eje mayor AA' o no.[br]
Deduce
Deduce (en forma genérica, respecto de k) una ecuación canónica para la situación
Vuelve a individualizar en forma analítica
Pedimos que envíes tu trabajo con los siguientes pasos:[br]1) la individualización exploratoria de arriba[br]2) la deducción completa, paso a paso[br]3) la individualización analítica para valores de k[br]4) Informa si los puntos fijos A y A' pertenecen o no al lugar geométrico[br]5) Propone qué sucede cuando k=0[br][br]Envíalo al aula virtual (archivo: "Trabajo81-Código.pdf") Es el Código de alumno, por ejemplo 17235
Circunferencia: mediante Distancia
La idea es que descubras la relación de distancia que domina la situación
Antes de pasar al segundo boceto, responde en forma matemática
¿Cuál es la relación de distancia?
Circunferencia con centro en el origen
¿Cuál de las ecuaciones responde a la elección hecha?
Circunferencia con centro fuera del origen
Circunferencia no centrada en el origen de coordenadas
¿Cuál de las ecuaciones responde al nuevo escenario?
Elipse: mediante razón de distancia
Puedes mover F y la recta directriz rho, además puedes mover P sobre la elipse
Indica el rango donde puedes poner F y que el grafo sea una Elipse (solo elipse).[br]Traduce lo anterior a cuánto puede valer la razón f/a.[br]Esa razón se conoce como e: excentricidad. [math]e=\frac{f}{a}[/math]
Pregunta
¿Puede entonces asegurarse que en una elipse el valor posible de la excentricidad es ...?
Utiliza la información anterior para deducir la ecuación de la elipse en función de los parámetros e y f. Para ello debes calcular cuánto vale d
Primero calcula a
basado en ello, calcula d =
Deduce la ecuación mediante razón de distancia.
Dado que la ecuación canónica de la elipse es siempre la misma, es decir, [math]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1[/math]...¿cuánto vale [math]b^2[/math] en función de [math]e[/math]?[br]Pista: hay solo una respuesta que está mal.