Ara aprofitarem el potencial del GeoGebra i definirem [b]una funció amb un paràmetre[/b] utilitzant un punt lliscant, i a mesura que anem movent aquest punt lliscant podrem anar veien com varia el valor del volum del cos de revolució que genera al revolucionar al voltant de l'eix de les X's.[br]Per fer-ho, definirem una funció que passi per l'origen i talli l'eix de les X's en el punt (0,3). Si prenem la funció [math]f\left(x\right)=a\cdot x\cdot\left(x-3\right)[/math] tindrem un polinomi de segon grau que passar per aquests dos punts. Ara volem que l'arrel 3 sigui doble, és a dir, que el polinomi no travessi l'eix de les X's. Per fer-ho, només hem de posar el monomi [math]\left(x-3\right)[/math] elevat a 2. [br]I ens queda la funció [math]f\left(x\right)=a\cdot x\cdot\left(x-3\right)^2[/math][br]Per tant, al GeoGebra definim un punt lliscant [math]a[/math] que prengui valors entre 0 i 2 i definim la funció [math]f\left(x\right)[/math]. [br]Ens la dibuixarà i podem moure el punt lliscant i veiem com varia la funció.[br]Obrim la finestra gràfica 3D i definim la Superfície de revolució d'aquesta funció:[br][b]Superfície(f,360º,EixX)[br][/b]Finalment, calcularem el valor del volum d'aquest cos de revolució definit per la superfície entre els valors 0 i 2 amb la següent comanda[br]Integral([math]\pi\cdot f^2,0,2[/math])[br]A mesura que anem movent el punt lliscant, podrem veure com varia la funció i el valor del volum.

[br]Si volem treballar amb [b]una funció a trossos poligonal[/b], al GeoGebra ho podem representar de forma senzilla, en canvi, per calcular el volum, no ho podem fer directament. Ens cal definir cada una de les funcions en els intervals corresponents. [br]Però ens serà una eina útil per definir la nostra copa menstrual.[br]Col·locarem 4 punts sobre de l'eix de les X's, que quedaran etiquetats pels noms A, B, C i D, per exemple.[br]I per definir la línia poligonal que els uneix i la superfície de revolució, només ens calen les dues comandes següents:[br][b]f=LíniaPoligonal(A,B,C,D)[br]Superfície(f,360º)[br][/b]Altre cop, un cop construït, pots moure els punts i veure com va variant tota la construcció.

Podem millorar el que acabem de fer amb la Línia poligonal, imposant que la funció sigui més suau en els punts on canvia de forma i demanant que sigui, a part de contínua, també derivable. Això ho podem realitzar, utilitzant S[url=https://ca.wikipedia.org/wiki/Spline]plines[/url], que bàsicament és aproximar els punts a partir d'una sèrie de polinomis de grau 2 o 3, de manera que connectin de forma contínua i derivable. Això el GeoGebra ens ho calcula directament escrivint la comanda [br][b]Spline({A,B,C,D})[/b][br]Compte, perquè cal posar les claus perquè el GeoGebra ho interpreti com una llista de punts.[br]Després només cal dibuixar la superfície de revolució com hem fet anteriorment. Però ens passarà el mateix amb el volum.