Integrais Impróprias

Integrais Impróprias - Noção Intuitiva

Integrais com intevalo de integração numérico, como por exemplo

, já sabemos calcular e compreendemos sua representação geométrica.

E se complicarmos um pouquinho, calculando integrais com um dos limites de integração sendo infinito, como resolveriamos essa bronca? Na aula de hj aprenderemos a resolver e a enxergar problemas desse tipo.

Vamos partir de algo familiar e tentar chegar no problema em questão:

Intuição

Intuição de integral Imprópria

Observe que considerando um dos limites por uma variável t, temos:

avaliado entre 1 e t :

Logo para todo t, a integral é menor que 2. Ou seja, mesmo que t tenda ao infinito, ainda assim a área não é um valor infinito. Ela é exatamente

CONVERGÊNCIA E DIVERGÊNCIA

Se o limite existir, ou seja, for um número finito, dizemos que essa integral é convergente. Se ao calcularmos o limite encontramos o infinito negativo ou o infinito positivo, dizemos que essa integral imprópria é divergente. Por exemplo, veja a seguinte integral imprópria:

Divergência

A) Responda o exercício do Stewart, usando a planilha do GeoGebra

E se os dois limites de integração forem infinitos

Basta usarmos a propriedade que já conhecemos:

, geralmente usaremos c igual a 0. Vejamos no exemplo a seguir: Calcular

=

B) Verifique, usando o seu GeoGebra, quais das integrais impróprias abaixo, convergem. Para as integrais impróprias divergentes, utilize a Planilha GeoGebra. Para as integrais impróprias convergentes, utilize os comandos da Janela de Álgebra.