Integrais com intevalo de integração numérico, como por exemplo [math]\int_1^5\frac{2}{x^2}dx[/math], já sabemos calcular e compreendemos sua representação geométrica.

Vamos partir de algo familiar e tentar chegar no problema em questão:

Observe que considerando um dos limites por uma variável t, temos:[br][br][math]\int_1^t\frac{2}{x^2}dx\Rightarrow2x^{-2}=\frac{2x^{-1}}{-1}[/math] avaliado entre 1 e t :[br][br] [math]\left(-\frac{2}{t}+2\right)[/math][br][br][br]Logo para todo t, a integral é menor que 2. Ou seja, mesmo que t tenda ao infinito, ainda assim a área não é um valor infinito. Ela é exatamente [math]lim_{\left\{t\longrightarrow\infty\right\}}\left(-\frac{2}{t}+2\right)=2[/math]

Se o limite existir, ou seja, for um número finito, dizemos que essa integral é convergente. Se ao calcularmos o limite encontramos o infinito negativo ou o infinito positivo, dizemos que essa integral imprópria é divergente.[br][br]Por exemplo, veja a seguinte integral imprópria:[br][br][math]\int_1^{\infty}\frac{1}{x}dx[/math]

Basta usarmos a propriedade que já conhecemos:[br][br][br][br] [math]\int_{-\infty}^{\infty}f\left(x\right)dx=\int_{-\infty}^cf\left(x\right)dx+\int_c^{\infty}f\left(x\right)dx[/math] , geralmente usaremos c igual a 0.[br][br][br][br] Vejamos no exemplo a seguir:[br][br][br] Calcular [math]\int_{-\infty}^{\infty}xe^{-x^2}dx[/math]=[math]\int_{-\infty}^0xe^{-x^2}dx+\int_0^{\infty}xe^{-x^2}dx[/math][br][br]

[size=150][size=200]E se os integrandos forem descontínuos?[br][br][/size][/size]Agora vamos ver mais esse tipo de integral imprópria.

Logo, resolveremos da seguinte forma:[br][br]Se f(x) é continua em [[math]\text{a, b}[/math]) e possui uma descontinuidade infinita em b.[br][br][math]\int_a^bf\left(x\right)dx=lim_{\left\{t\longrightarrow b^-\right\}}\int_a^tf\left(x\right)dx[/math][br][br]Se f(x) é continua em ([math]a,b[/math]] e possui uma descontinuidade infinita em b.[br][br][math]\int_a^bf\left(x\right)dx=lim_{\left\{t\longrightarrow a^+\right\}}\int_t^bf\left(x\right)dx[/math]