Es ist allgemein bekannt, dass [math]1+2+3+\ldots+n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)}{2}.[/math] Ebenfalls bekannt, aber schwieriger zu beweisen, ist [math]1\cdot1+2\cdot2+3\cdot3+\ldots+n\cdot n=\frac{n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(2n+1\right)}{6}.[/math] [br]Normalerweise wird letztere Formel durch Induktion bewiesen, aber dabei wird der geometrische Hintergrund der rechten Seite der Gleichung nicht beachtet.[br][br]Zoltán Kovács hat vor einiger Zeit einen „Beweis ohne Worte” von Man-Keung Siu von der Universität Hongkong für diese wichtige Formel entdeckt. Daraufhin hat er das folgende Applet als Visualisierung im 3D-Rechner von GeoGebra erstellt, der von Mathieu Blossier und dem GeoGebra-Team programmiert wurde.[br][br]Aus technischen Gründen ist das Applet auf [math]n\le4[/math] beschränkt. Aber wenn mand das Material herunterlädt, kann man in der Desktop-Version einfach [math]n[/math] erhöhen, indem man die Obergrenze für den Schieberegler verändert.[br][br]Der Beweis ist auch bei höherem [math]n[/math] noch gut verständlich.

Tatsächlich lautet die bewiesene Formel [math]\frac{n\cdot(n+\frac{1}{2})\cdot(n+1)}{3}[/math], was dem bekanntem Produkt entspricht.