Rotation φ=60 ° um die [br]Achse n[sub]p[/sub]=(1,1,1), durch den [br]Punkt P(1, 2, 3) durchführen.[br][br]Geben Sie die einzelnen Schritte und die dazugehörigen Matrizen an, die nötig sind, um ein Objekt rotieren zu können.[br][br](1)...(7) [br]der Punkt P der Achsengeraden bildet den Ursprung eines Koordinatensystems mit dem Achsenvektor n[sub]p[/sub] aks z-Achse. Ergänze die weiteren Achsen aus paarweise senkrecht stehenden normierten Vektoren[br]Koordinatensystems KO(Drehung, P ,e[sub]1x[/sub], e[sub]2y[/sub], e[sub]3z[/sub])[br]Koordinaten-Basis-Transformation von KO(P) in den Ursprung O(0,0,0) in homogenen Koordinaten[br][br][math]Homogene_{KO}_sT_e \, := \large \, \left(\begin{array}{rrrr}e_1_x&e_2_y&e_3_z&P_{Ursprung}\\0&0&0&1\\\end{array}\right)[/math][br][br](11)...(17)[br]o[sub]s[/sub]T[sub]e[/sub]^-1 Koordinatentransformation des Koordinatensystem KO(Drehung, P ,e[sub]1x[/sub], e[sub]2y[/sub], e[sub]3z[/sub]) in den Ursprung KO(O,s[sub]1[/sub],s[sub]2[/sub],s[sub]3[/sub]) mit Standard-Basis s[sub]i[/sub] .[br]Drehmatrix um z-Achse[br]o[sub]φ[/sub]T[sub]R[/sub][br]und o[sub]s[/sub]T[sub]e[/sub] Koordinatensystem zurück transformieren. [br]Beispiel Fig[sub]H[/sub] Figur A, B, C[br][br](17) [math]\large o_sT_e \; o_\varphi T_R \; o_sT_e^{-1} \; Fig_H[/math][br][br]mit Matrizen homogenen Koordinaten und[br]mit ggb-Rotate mit Slider verbinden