O presente livro é fruto de trabalho acadêmico desenvolvido para a disciplina Recursos Computacionais do Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – Profmat – Polo UFOPA – Santarém, ministrada pelos Professores Claudir Oliveira e José Aquino. Neste, você terá a oportunidade de rever, conhecer e (ou) aprofundar conceitos matemáticos abordados e destacados na disciplina Números e Funções Reais do mestrado, como as ideias de conjuntos, números e funções, onde parafraseando o notório Professor Elon Lages (Autor do Livro – Texto base da disciplina), ressalta-se que os conjuntos são o modelo matemático para a organização do pensamento lógico, enquanto os números são o modelo para as operações de contagem e medida, já as funções afins, as quadráticas, as exponenciais, as logarítmicas e as trigonométricas, cada uma delas é estudada como o modelo matemático adequado para representar uma situação específica. Como será possível observar no decorrer da leitura, ressaltamos que o presente livro digital não é uma cópia do livro impresso, tampouco chega próximo de tal, com isso, pretendo deixar claro a necessidade de acompanhar o livro base para ampliação do conhecimento, ao mesmo tempo que enfatizamos, que neste abordaremos ideias e raciocínios na busca de facilitar o entendimento dos conceitos lá abordados, dos quais pretendemos que muitos estejam explícitos aqui. No mais, desejamos bons estudos!

Se olharmos no dicionário, encontraremos algo do tipo... reunidos, simultâneo, adjacente, concomitante, ou algo que a meu ver chega mais próximo do que costumamos usar na matemática, “determinada quantidade de elementos que compõe um todo”. Entretanto, sabemos que o objetivo do dicionário não é o mesmo que dos livros de matemática, talvez por isso, entre outros, não se preocupem em fornecer uma definição formal do que é conjunto, ou simplesmente pela dificuldade de fazê-lo, já que é uma ideia matemática a que chamamos primitiva, costumamos aceitar sem definição específica, mas apenas como algo que se sabe existir e toma-se como verdadeiro, como a ideia de ponto e reta. Como citei, “determinada quantidade de elementos que compõe um todo” é o mais próximo do que usamos na matemática por estar relacionado com as ideias de elementos e composição, por exemplo, dado um elemento , o que nos cabe verificar, é se tal elemento compõe ou não um determinado conjunto , se ele compõe, diremos que  pertence a  (), ou simplesmente que ele é um elemento de tal conjunto, do contrário, diremos que não pertence (), note que para tanto, não precisamos saber da quantidade de elementos deste conjunto, até por que, ele pode nem possuir elementos, ao qual chamaremos de conjunto vazio representado por { } ou , assim como pode ocorrer de não conseguirmos contar a quantidade de elementos por não conter fim, ao qual caracterizaremos como conjunto infinito, essas ideias mostram que não é simples definir um conjunto, mas é fácil entender a ideia, e esse é nosso objetivo, além de que, você consiga perceber que na matemática, você pode relacionar “tudo” com a ideia de conjuntos, e muitas demonstrações matemáticas utilizam tais ideias.

A construção dos números naturais é dada pelos axiomas de Peano. Mas o que é um axioma? Lembre-se dos conceitos ditos primitivos, citado anteriormente, esses são os axiomas, podemos pensar como verdades observáveis, ou mesmo aceitas para dar sustentação à demonstrações, assim, estes não precisam ser demonstrados, e podem ser usados para provar algo a partir de tais verdades, como ocorre com os números naturais. Os axiomas mencionados são:

• Todo número natural tem um único sucessor, logo, números diferentes tem sucessores diferentes;

• Existe um único número natural que não é sucessor de nenhum outro, chamado um, representado pelo símbolo 1, logo, esse é o menor número natural;

• Se é um subconjunto dos números naturais, onde  e para todo , temos que , então, .

Ao produzir e disponibilizar o presente material, acreditamos estar contribuindo com a construção do conhecimento, e principalmente, possibilitar aos interessados em ampliar seus conhecimentos, atalhos ao raciocínio e facilidade de compreensão e interpretação sobre números e funções reais. Ressaltamos que o presente livro digital não é uma cópia do material impresso, ou seja, do livro base, ao contrário disso, trás ideias originais, reflexões e entendimentos sobre os temas abordados, desta forma, é possível que ocorram falhas, inclusive apresentações diversas das que apresentadas no livro, de todo modo, representa o esforço pessoal do autor para colaborar com o aprendizado de outros, assim, desde já, agradeço pela atenção de ter chegado até aqui, e peço encarecidamente, que caso tenha identificado alguma inconsistência, entre em contato com o autor para que possa realizar a correção. Grato!

Marcelo Lopes lopesmarstm@gmail.com