Die Multiplikation eines Vektors [math]\vec{v}[/math] mit einer Zahl [math]\lambda\in\mathbb{R}[/math] ergibt [u]per Definition[/u] einen Vektor, der um den Faktor [math]\lambda[/math] verlängert oder verkürzt (für [math]\lambda>0[/math]) bzw. in Gegenrichtung um Faktor [math]\lambda[/math] verlängert oder verkürzt (für [math]\lambda<0[/math]) ist.[br][br]Dies können Sie sich Hilfe des folgenden "Applets" veranschaulichen. Im Bild zu sehen ist ein Vektor [math]\vec{v}[/math] sowie der Vektor [math]\lambda\cdot\vec{v}[/math], also der Vektor, der nach Skalarmultiplikation des Vektors [math]\vec{v}[/math] mit der Zahl [math]\lambda\in\mathbb{R}[/math] resultiert. Mit welcher konkreten Zahl [math]\lambda\in\mathbb{R}[/math] der Vektor [math]\vec{v}[/math] gerade multipliziert wird, können Sie links im "Eingabelog" verändern, indem Sie mit dem Schieberegler herumspielen. Im Bild können Sie dabei beobachten, wie sich der resultierende Vektor [math]\lambda\cdot\vec{v}[/math] entsprechend verändert.

Die Bezeichnung Skalarmultiplikation rührt im Übrigen daher, dass die so definierte Multiplikation eines Vektors mit einer Zahl immer eine Streckung/Stauchung, also einer [u]Skalierung[/u] des Vektors bewirkt. Da diese Art von Multiplikation die einzige Operation ist, die zwischen Vektoren und Zahlen definiert ist, nennt man Zahlen im Kontext der Vektorgeometrie auch "Skalare"!