Zeichnen Sie nacheinander den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [list=a][*] [math]f\left(x\right)=x^2[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=x^3[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=x^4[/math][/*][/list]und stellen Sie jeweils Vermutungen zur Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion an.[br]Formulieren Sie eine allgemeine Regel zur Ableitungsfunktion von Potenzfunktionen.[br][i]Hinweis: Potenzen lassen sich in GeoGebra mit ^ eingeben. Beispiel: [code]x^3[/code][/i]

Zeichnen Sie nacheinander den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [list=a][*] [math]f\left(x\right)=sin(x)[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=-sin(x)[/math][/*][*] [math]f\left(x\right)=cos(x)[/math][/*][/list]und notieren Sie jeweils Ihre Beobachtungen.[br]Stellen Sie jeweils Vermutungen zur Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion an.[br][i]Optional: Formulieren Sie eine allgemeine Regel zur Ableitungsfunktion von Sinus- und Cosinusfunktionen.[/i]

Zeichnen Sie den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=a \cdot x^2[/math] jeweils für [math]a=2[/math]; [math]a=3[/math] und [math]a=0.5[/math]. Beschreiben Sie wie der Faktor [math]a[/math] im Funktionsterm der Bestandsfunktion die Ableitungsfunktion verändert. [i]Optional: Formulieren Sie eine allgemeine Regel.[/i]

Zeichnen Sie den Ableitungsgraph zur Bestandsfunktion mit der Funktionsgleichung [math]f\left(x\right)=x^2 +b \cdot x[/math] jeweils für [math]b=0[/math]; [math]b=1[/math]. Beschreiben Sie die Unterschiede und Gemeinsamkeiten der Graphen und stellen Sie Vermutungen für eine allgemeine Regel an.[br][i]Tipp: Beziehen Sie Ihre Entdeckungen aus Aufgabe 1 mit ein.[/i]