[list][*]Mueve el punto azul para cambiar la posición de esta función cuadrática/parábola. [/*][*]Podremos ver la fórmula correspondiente, y cómo se calcula la posición de alguno de sus puntos.[/*][*]Marcando la casilla "Vértice aleatorio", la posición del vértice de la parábola cambiará cuando el personaje complete el recorrido. Si la desmarcamos, podremos mover el vértice con el ratón.[br][/*][/list]

[list][*]Dividiremos la clase en pequeños grupos. [/*][*]El profesor propondrá a cada grupo alguna de las cuestiones que se muestran a continuación (según el curso que estemos cursando podrán hacerse unas u otras).[/*][*]Por turnos, cada grupo hará una exposición en la pizarra de las cuestiones que ha resuelto, junto con el razonamiento de su solución.[/*][*]Entre toda la clase, ¡habremos hecho un análisis matemático de esta ilustración![br][/*][/list]

[list=1][*]Describe cuándo podremos usar una parábola para modelar un "half-pipe" similar a este. [br][br][/*][*]¿Cuál sería el [b]dominio[/b] de definición?[br][br][/*][*]Al mover el punto azul, cambia la posición de la parábola, pero no su forma. [br][list=1][*]¿Podrías describir la parábola a partir de las coordenadas del punto azul?[/*][*]¿Y dar su ecuación?[/*][*]Indica qué cambios se producen en los coeficientes del polinomio con los desplazamientos verticales y con los horizontales.[br][/*][*]Partiendo del punto azul en (1,0), cómo se obtendría la ecuación al hacer la traslación a otro punto, por ejemplo el (4,2)?[/*][*]Razona dónde podemos situar el punto azul para que la expresión de la función resulte lo más sencilla posible. Compruébalo.[br][br][/*][/list][/*][*]En este caso, el coeficiente principal del polinomio siempre es 1.[br][list=1][*]Describe qué debería ocurrir para que fuese 2. ¿Y para que fuese 1/2?[/*][*]Indica cómo afecta esto a la forma (apertura) de la parábola.[/*][*]¿Qué ocurriría si el coeficiente fuese negativo?[br][br][/*][/list][/*][*]¿Qué relación hay entre el movimiento de cada personaje y la [b]recta tangente[/b] a la parábola?[br][br][/*][*]Investiga cómo podríamos expresar el [b]borde superior[/b] del half-pipe a partir de la ecuación de la parábola (piensa que ambos extremos contienen tramos rectos). [br][list=1][*]Podemos usar funciones definidas a trozos, o funciones "máximo" o "mínimo".[/*][*]El resultado, ¿es una función continua? ¿y derivable? [br][/*][/list][br][/*][*]Fijémonos en el muro del "half-pipe". [br][list=1][*]Cuando el punto azul está por encima del eje Y, ¿podrías relacionarlo con la integral de alguna función?[/*][*]Si está por debajo, ¿podrías relacionarlo con algún concepto similar? [br](*) Indicación: en este caso, necesitaremos una función más.[br][/*][/list][/*][/list]