[justify][b]PENGERTIAN ROTASI[/b][br]Pada kegiatan pembelajaran 3 ini kita akan membahas gerak berputar atau dalam transformasi geometri disebut rotasi. Komedi putar, gangsing, kipas angin, dan jarum jam merupakan beberapa contoh objek yang bergerak dengan berputar. Ketika bermain, gangsing dapat diputar serah jarum jam ataupun berlawanan arah jarum jam dengan pusat tertentu. Dalam matematika proses memutar gangsing termasuk dalam rotasi.[/justify]

[justify][b]Rotasi [/b]adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh ???? terhadap suatu titik tertentu.[br]Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh :[br]1. Titik pusat rotasi[br]2. Besar sudut rotasi[br]3. Arah sudut rotasi[br][b]Sudut rotasi[/b] merupakan sudut antara garis yang menghubungkan titik asal dan pusat rotasi yang menghubungkan titik bayangan dan pusat rotasi.[/justify][list][*]Jika arah rotasi diputar [b]searah jarum jam[/b] maka besar sudut rotasi negatif ([math]-a[/math])[/*][*]Jika arah rotasi diputar [b]berlawanan jarum jam[/b] maka besar sudut rotasi poitif ([math]a[/math])[/*][/list]Rotasi dinotasikan dengan[math]R[/math][b]([/b][math]P,a[/math][b]) [/b]dimana [math]P[/math] merupakan pusat rotasi dan [math]a[/math] besar sudut rotasi.

[b]A. Rotasi terhadap titik pusat (0,0)[/b][br]Untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (0, 0), kita bisa amati perpindahan titik A pada applet di berikut.

[justify]Misalkan terdapat sebuah titik [math]A\left(x,y\right)[/math] akan dirotasikan sebesar [math]a[/math] dengan pusat (0,0) dan akan menghasilkan titik [math]A\left(x',y'\right)[/math] dan dapat ditulis sebagai berikut :[br][math]A\left(x,y\right)\rightarrow R\left[O\left(0,0\right),a\right]\longrightarrow A'\left(x',y'\right)[/math][br]Titik [math]\left(x,y\right)[/math]yang dirotasikan sebesar[math]a[/math] terhadap titik pusat [math]\left(0,0\right)[/math] menghasilkan bayangan titik [math]\left(x',y'\right)[/math] dengan aturan :[br][math]\binom{x'}{y'}=\begin{matrix}\left(\begin{matrix}cosa\\sina\end{matrix}\begin{matrix}-sina\\cosa\end{matrix}\right)\begin{matrix}\binom{x}{y}\end{matrix}\end{matrix}[/math][/justify]

[justify][b]B. [/b][b]Rotasi terhadap titik pusat (a, b)[/b][br]Untuk memahami bentuk rotasi pada titik pusat (a, b), kita bisa amati perpindahan titik A pada applet berikut :[/justify]

Misalkan terdapat sebuah titik [math]A\left(x,y\right)[/math] akan dirotasikan sebesar [math]a[/math] dengan pusat (a,b) dan akan menghasilkan titik [math]A\left(x',y'\right)[/math] dan dapat ditulis sebagai berikut :[br][math]A\left(x,y\right)\rightarrow R\left[P\left(a,b\right),a\right]\longrightarrow A'\left(x',y'\right)[/math][br]Titik [math]\left(x,y\right)[/math]yang dirotasikan sebesar[math]a[/math] terhadap titik pusat (a,b) menghasilkan bayangan titik [math]\left(x',y'\right)[/math]dengan aturan :[br][math]\binom{x'}{y'}=\left(\begin{matrix}cosa\\sina\end{matrix}\begin{matrix}-sina\\cosa\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x-a\\y-b\end{matrix}\right)+\binom{a}{b}[/math][br][br]

[b]Rangkuman[br][/b]Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh [math]a[/math] terhadap suatu titik tertentu.[br]Rotasi pada bidang datar ditentukan oleh :[list=1][*]Titik pusat rotasi[/*][*]Besar sudut rotasi[/*][*]Arah sudut rotasi[/*][/list]Rotasi dinotasikan dengan [math]R\left(P,a\right)[/math] dimana [math]P[/math] merupakan pusat rotasi dan [math]a[/math] besar sudut rotasi.[br]Jenis-jenis rotasi berdasarkan titik pusat yaitu :[br]Misalkan koordinat titik asal [math]A\left(x,y\right)[/math] akan dirotasikan dengan besar sudut [math]a[/math] terhadap pusat [math]\left(0,0\right)[/math] dan pusat [math]\left(a,b\right)[/math] akan menghasilkan bayangan sebagai berikut :[br][list][*]Titik Pusat [math]\left(0,0\right)[/math] [math]\Longrightarrow[/math] [math]\binom{x'}{y'}=\begin{matrix}\left(\begin{matrix}cosa\\sina\end{matrix}\begin{matrix}-sina\\cosa\end{matrix}\right)\begin{matrix}\binom{x}{y}\end{matrix}\end{matrix}[/math][br][/*][*]Titik Pusat [math]\left(a,b\right)\Longrightarrow[/math] [math]\binom{x'}{y'}=\left(\begin{matrix}cosa\\sina\end{matrix}\begin{matrix}-sina\\cosa\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x-a\\y-b\end{matrix}\right)+\binom{a}{b}[/math][/*][/list]