Eine zusammengesetzte Funktion der Form [math]f\left(x\right)=e^{^{^{g\left(x\right)}}}[/math] kann abgeleitet werden, indem man zuerst den Exponenten einzeln ableitet und dann das Ergebnis mit der ursprünglichen Funktion multipliziert, also:[br][br][math]f'\left(x\right)=g'\left(x\right)\cdot e^{^{g\left(x\right)}}[/math][br][br][br]Beispiel: [math]f\left(x\right)=e^{^{2x+3}}[/math][br][br]Exponent ableiten: [math]\left(2x+3\right)'=2[/math][br][br]mit der Funktion multiplizieren: [math]2\cdot e^{^{2x+3}}[/math][br][br]Also ist die Ableitung [math]f'\left(x\right)=2\cdot e^{^{2x+3}}[/math][br][br][br][b]Aufgabe: Leite die folgenden Funktionen ab:[/b][br][br]
[math]f\left(x\right)=e^{^{3x+1}}[/math]
[math]f\left(x\right)=e^{^x}[/math]
[math]f\left(x\right)=e^{^{^{-x-1}}}[/math]
[math]f\left(x\right)=e^{^{x^2}}[/math]
[math]f\left(x\right)=e^{^{5x-4}}+x^2+4x+e^{^x}[/math]
Stelle selbst eine Funktion auf und bilde (heimlich) die Ableitung. Tausche die Funktion mit deinem Nachbarn und bilde die Ableitung. Vergleicht danach eure Ergebnisse.