Uma demonstração da fórmula do volume da pirâmide passa pelo cálculo do volume de um tetraedro. [br]A figura representa uma decomposição de um prisma triangular em três tetraedros.

1) Identifique os três tetraedros destacados na figura.[br][br]2) Use o fato de que duas pirâmides com mesma área da base e mesma altura possuem mesmo volume para mostrar que os volumes dos três tetraedros são iguais (É possível mostrar o fato citado aqui usando apenas semelhança de figuras planas, a relação entre áreas de figuras semelhantes e o Princípio de Cavalieri).[br][br]3) Conclua que o volume do tetraedro é um terço do volume do prisma triangular.[br][br]4) Use a parte 3) para calcular o volume de uma pirâmide qualquer.[br][br]Esta é a prova apresentada no livro "A Matemática do Ensino Médio" volume 2.