Ganzrationale Funktionen EF
Ganzrationale Funktionen EF
Sisällysluettelo
- Ganzrationale Funktionen Einstieg
- Video: Ganzrationale Funktionen - Matheretter
- Übung zur Definition ganzrationaler Funktionen
- Wiederholung und Erarbeitung: Verschiebung von Funktionen
- Transformation ganzrationaler Funktionen
- Ganzrationale Funktionen untersuchen
- Grenzwertverhalten Ganzrationaler Funktionen
- Ganzrationale Funktionen für x --> +/- unendlich
- Übung Verhalten gegen +/- Unendlich
- Symmetrie von ganzrationalen Funktionen
- Achsensymmetrie
- Punktsymmetrie
- Symmetrie an der Funktionsgleichung erkennen
- Beispiele zur Berechnung der Symmetrie
- Nullstellen einer ganzrationalen Funktion
Video: Ganzrationale Funktionen - Matheretter
Video: Ganzrationale Funktionen - Matheretter
Ganzrationale Funktionen für x --> +/- unendlich
Verändere mit Hilfe der Schieberegler die Koeffizienten [math]a_0, a_1, ...[/math] der ganzrationalen Funktion und beobachte, wie sich das Schaubild verändert. Den Grad der Funktion kannst du mit Hilfe der Schieberegler damit auch zwischen 0 und 6 verändern. Beachte insbesondere den Einfluss des Grades und des Leitkoeffizienten auf das Schaubild.[br]Kleine Anmerkung am Rande: Der Grad der Nullfunktion [math]f(x)=0[/math] wird per Konvention auf minus unendlich gesetzt. Denn dadurch ist die allgemeingültige Formel[br]Grad von [math]f\cdot g[/math] = Grad von[math] f[/math] + Grad von [math]g[/math][br]auch für den Fall zutreffend, dass [math]f[/math] oder [math]g[/math] die Nullfunktion ist.
Achsensymmetrie
Der Graph einer Funktion [math]f[/math] ist genau dann achsensymmetrisch zur y-Achse,[br]wenn für alle Werte [math]x[/math] gilt: [math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math].[br][br]Der Ausdruck [math]f\left(-x\right)=f\left(x\right)[/math] heißt für den Graphen übersetzt, dass die y-Werte des Graphens links und rechts der y-Achse beide gleich sind – also z.B. [math]f\left(-2\right)=f\left(2\right)[/math]. Wenn dies für alle Werte [math]x[/math] gilt, so ist die Funktion achsensymmetrisch.[br][br]Verschiebe in der Abbildung den Schieberegler. Dir wird jeweils die Stelle [math]x[/math]und [math]-x[/math] angezeigt. Dabei kannst du beobachten, dass an diesen Stellen die roten Linien immer gleich lang sind; also die y-Werte immer den gleichen Wert besitzen.