A distância entre dois pontos A e B no plano cartesiano é dada pelo comprimento do segmento de reta AB.
No applet acima, movimente os pontos A e B e observe o que acontece com o segmento AB e, consequentemente, com a distância entre A e B.[br]Faça vários testes, inclusive deixando o segmento na horizontal, na vertical e em posições inclinadas. [br]Tente identificar alguma relação entre as coordenadas dos pontos e a distância entre eles. Vamos por partes:[br]a) Quando o semento está na horizontal, como pode ser calculada tal distância entre os pontos?[br]b) E na vertical? Como podemos indicar a distância entre A e B?[br]c) Quando o segmento está inclinado, a relação entre as coordenadas e distância entre os pontos é imediata?
No applet acima, chamemos o ponto [math]A=\left(x_a,y_a\right)[/math] e [math]B=\left(x_{b,}y_b\right)[/math]. Podemos perceber que o triângulo AKB é retângulo e a distância que procuramos é exatamente a sua hipotenusa d.[br]Observando os catetos, percebemos que o cateto c é paralelo ao eixo OY e seu comprimento é a diferença entre as ordenadas de B e A. Ou seja [math]c=\left(y_b-y_a\right)[/math].[br]Semelhante ao que acontece com o cateto b, que é paralelo ao eixo OX e seu comprimento é a diferença entre as abcissas de B e A. Ou seja [math]b=\left(x_b-x_a\right)[/math].[br]Aplicando o Teorema de Pitágoras, podemos calcular a distância d fazendo [math]d^2=\left(y_b-y_a\right)^2+\left(x_b-x_a\right)^2[/math]
Escolha dois pontos A e B no plano, sendo A no segundo quadrante e B no quarto quadrante e faça o cálculo da distância entre eles. No espaço abaixo escreva os pontos A e B e a distância entre A e B.