[color=#ff0000][b]P[/b][/color], [color=#ff0000][b]Q[/b][/color] y [color=#ff0000][b]R[/b][/color], puntos de las rectas que contienen a los lados [color=#0000ff][b]AB[/b][/color], [color=#0000ff][b]BC[/b][/color] y [color=#0000ff][b]CA[/b][/color] del triángulo [color=#0000ff][b]ABC[/b][/color] , están alineados si y solo si[br][br][color=#ff0000][b](AR/RB)·(BD/PC)·(CQ/QA) = -1[/b][/color][br][br]donde se consideran segmentos orientados que, siempre entre segmentos paralelos, tienen el mismo signo si tienen igual sentido y signo contrario en otro caso. Concretamente, si un punto es exterior al lado correspondiente, los dos segmentos tienen sentidos contrarios y el cociente es negativo. Si los tres puntos están alineados, o bien uno de ellos es exterior al lado, o los son los tres. Los puntos [color=#ff0000][b]P[/b][/color], [color=#ff0000][b]Q[/b][/color] y [color=#ff0000][b]R[/b][/color] no deben coincidir con los vértices, y la recta que definen no puede ser paralela a ninguno de los lados.[br][br]En la figura pueden desplazarse los vértices del triángulo y los puntos [color=#ff0000][b]P[/b][/color] y [color=#ff0000][b]Q[/b][/color], quedando entonces determinado el [color=#ff0000][b]R[/b][/color].

Moviendo el deslizador se ve la demostración en el sentido:[br][br][color=#ff0000][b]P, Q, R alineados ⇒ (AR/RB)·(BP/PC)·(CQ/QA) = -1[/b][/color][br][br]Para ver el recíproco,[br][br] [color=#ff0000][b](AR/RB)·(BP/PC)·(CQ/QA) = -1 ⇒ P, Q, R alineados[/b][/color][br][br]basta considerar el punto [b]R'[/b] en que la recta [color=#ff0000]PQ[/color] corta al lado [color=#0000ff][b]AB[/b][/color]. Por el teorema directo, ya que [color=#ff0000][b]P[/b][/color], [color=#ff0000][b]Q[/b][/color] y [b]R'[/b] están alineados,[br][br] [b](AR'/R'B)·(BP/PC)·(CQ/QA) = -1[/b][br][br]Que comparando con la hipótesis, lleva a [color=#ff0000][b]AR/RB = AR'/R'B ⇒ R' = R[/b][/color].[br][br]Menelao de Alejandría (70-140 d.c.) demostró este teorema para triángulos esféricos, como si fuese cosa conocida para triángulos rectilíneos, de lo que no se conserva noticia. Es notable que, pese a estar íntimamente relacionados entre sí, pasaran 17 siglos entre la demostración de los teoremas de Menealo y Ceva.