Unter [b]kubischen Splines [/b]versteht man stückweise definierte Polynomfunktionen 3. Grades, die folgenden Bedingungen genügen.[br]- an den Stützstellen x[sub]i[/sub] stimmen die Funktionswerte überein,[br]- an den Stützstellen x[sub]i[/sub] stimmen die Werte der 1. Ableitungen überein,[br]- an den Stützstellen x[sub]i[/sub] stimmen die Werte der 2. Ableitungen überein,[br]- am Anfang und am Ende des Intervalls sind die die Werte der 2. Ableitungen gleich null.[br][br] [table][tr][td]Funktionswerte [/td][td] 1. Ableitungen [/td][td] 2. Ableitungen[/td][td][/td][/tr][tr][td]s[sub]1[/sub](x[sub]1[/sub]) = y[sub]1[/sub][/td][td][/td][td]s[sub]1[/sub]''(x[sub]1[/sub]) = 0[/td][td][/td][/tr][tr][td]s[sub]1[/sub](x[sub]2[/sub]) = y[sub]2[/sub] [/td][td] s[sub]1[/sub]'(x[sub]2[/sub]) = s[sub]2[/sub]'(x[sub]2[/sub]) [/td][td]s[sub]1[/sub]''(x[sub]2[/sub]) = s[sub]2[/sub]''(x[sub]2[/sub]) [/td][td][/td][/tr][tr][td]s[sub]2[/sub](x[sub]2[/sub]) = y[sub]2[/sub] [/td][td] s[sub]2[/sub]'(x[sub]3[/sub]) = s[sub]3[/sub]'(x[sub]3[/sub])[/td][td]s[sub]2[/sub]''(x[sub]3[/sub]) = s[sub]3[/sub]''(x[sub]3[/sub])[/td][td][/td][/tr][tr][td]s[sub]2[/sub](x[sub]3[/sub]) = y[sub]3[/sub][/td][td][/td][td]s[sub]3[/sub]''(x[sub]4[/sub]) = 0[/td][td][/td][/tr][tr][td]s[sub]3[/sub](x[sub]3[/sub]) = y[sub]3[/sub][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][tr][td]s[sub]3[/sub](x[sub]4[/sub]) = y[sub]4[/sub][/td][td][/td][td][/td][td][/td][/tr][/table][br][b]Aufgabe[/b][br]Gegeben sind die Punkte A(1, 1), B(3, 3), C(5, 2) und D(7, 3).[br]Berechne drei kubische Splines duch A, B, C und D, die die beschriebenen Bedingungen erfüllen.

Die in GeoGebra verwendeten Splines unterschieden sich ein wenig von den nach dem obigen Verfahren berechneten Kurven.[br][br][i]Hinweis[/i]:  Der Befehl [code]Spline[{A,B,C,D},3,abs(x)+0*y][/code] erzeugt die Spline-Kurve, die der Berechnung nach obigen Schema entspricht.

Splines können nicht immer durch stückweise definierte Funktionen angegebene werden, wie das nächste Beispiel zeigt.[br]Dazu verwendet GeoGebra einen anderen Algorithmus.[br][br][b]Aufgabe[/b][br]Verändere die Positionen der Punkte A, B, C und D.