Una sucesión [i]a(n)[/i] es [b]convergente[/b] cuando tiene límite [b]finito[/b]. El límite [i]L[/i] de una sucesión [i]a(n)[/i] es el número al que la sucesión se aproxima cada vez más. Se dice que la sucesión [i]a(n)[/i] converge a su límite[i] L[/i] y se expresa por[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/T1.png[/img][br][br]O bien, por [i]a(n)→L[/i].[br][br][b]Ejemplo 1: [/b]La sucesión a(n)=1/n es convergente a 0. Sus primeros términos son[br][b][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/T2.png[/img][br][br][/b]Cada término de la sucesión es menor que el anterior y cada vez se aproxima más a 0. El límite de la sucesión es L=0. Representación de la sucesión (n≤50):[br][b][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/G1.png[/img][/url][br][br]Importante: [/b]El límite de una sucesión es único. Es decir, si una sucesión converge, converge a un único punto.[br][br]Si no existe el límite de la sucesión [i]a(n)[/i] ó es infinito, se dice que la sucesión [b]no converge[/b]. Nosotros diremos que la sucesión es [b]divergente[/b], aunque algunos reservan este nombre únicamente para las sucesiones que tienden a infinito.[br][br][b]Ejemplo 2:[/b] La sucesión a(n)=n^2 es divergente. Sus primeros términos son[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/T6b.png[/img][br][br]Representación de la sucesión (n≤50):[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/G2.png[/img][/url][br][br]Se observa que la sucesión crece indefinidamente y no tiende a ningún valor finito.

[b]Problema 1: [/b]A partir de las representaciones, determinar si las sucesiones son convergentes o no:[br][br]Sucesión 1:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/P1A.png[/img][/url][br][br]Sucesión 2:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/P1B.png[/img][/url][br][br]Sucesión 3:[br][br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/P1C.png[/img][/url][br][br]Sucesión 4:[br][br][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/P1D.png[/img][/url][br][br][b]Problema 2: [/b]¿Una sucesión constante puede ser divergente?[br][br][b]Problema 3: [/b]Una sucesión convergente se aproxima a su límite, ¿puede alcanzarlo?[br][br][b]Problema 4: [/b]Sea la sucesión[br][br][img]https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/tipos/P7.png[/img][br][br]Calcular los 5 primeros términos para deducir cuál es su límite L y calcular la distancia entre dichos términos y L.[br][br][b]Problema 5: [/b]¿Una sucesión alternada puede tener límite?[br][br]Enlace a las [b]soluciones de los problemas[/b]: [url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/convergente-divergente-oscilante-alternada-acotada-limite-creciente-decreciente-monotona-problemas-resueltos.html]Tipos de sucesiones: convergencia, monotonía, sucesiones alternadas, sucesiones oscilantes y sucesiones acotadas[/url].[br][br]Recursos de sucesiones:[br][list][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/test1/test-online-preguntas-sucesion-progresion-arimetica-geometrica-basico.html]Test básico[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/convergente-divergente-oscilante-alternada-acotada-limite-creciente-decreciente-monotona-problemas-resueltos.html]Tipos de sucesiones [/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/sucesion-aritmetica-formulas-ejemplos-problemas-resueltos.html]Progresiones aritméticas[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/sucesion-geometrica-formulas-ejemplos-problemas-resueltos.html]Progresiones geométricas[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/ejercicios-resueltos-sucesiones.html]Problemas de progresiones aritméticas y geométricas[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/sucesion-Fibonacci-formulas-problemas-resueltos-suma-espiral-triangulo-Pascal.html]Sucesión de Fibonacci[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/aritmeticas/calculadoras/calculadoras-online-sucesiones-aritmeticas-termino-general-diferencia-suma.html]Calculadoras de progresiones aritméticas[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/ESO/progresiones/geometricas/calculadoras/calculadoras-online-sucesiones-geometricas-termino-general-razon-suma.html]Calculadoras de progresiones geométricas[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/operaciones-sucesiones-suma-diferencia-producto-cociente-limite-problemas-resueltos.html]Operaciones entre sucesiones[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/calculo-limites-sucesiones-definicion-distancia-terminos-menor-mayor-problemas-resueltos.html]Límites de sucesiones[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/BAC/progresiones/subsucesion-sucesion-parcial-convergente-propiedades-ejemplos-limites-problemas-resueltos.html]Subsucesiones[/url][/*][*][url=http://www.problemasyecuaciones.com/progresiones/progresion-aritmetica-geometrica-sucesion-diferencia-razon-termino-general-problemas-resueltos.html]Introducción a las sucesiones (PyE)[/url][/*][/list][br][b]Criterios de convergencia:[/b][br][list][*][url=https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-aritmetica-convergencia-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas.html]Criterio de la media aritmética[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-media-geometrica-raiz-sucesiones-ejemplos-demostracion-problemas-sucesiones-convergencia.html]Criterios de la media geométrica y de la raíz[/url][/*][*][url=https://www.matesfacil.com/UNI/progresiones/criterios/criterio-Stolz-cociente-convergencia-sucesiones-ejemplos-limites.html]Criterio de Stolz del cociente[/url][/*][/list][br][url=https://www.matesfacil.com/sucesiones-progresiones.html]Índice de sucesiones[/url][br][url=https://www.matesfacil.com]Matesfacil.com[br][/url]Otros:[list][*][url=https://www.matesfacil.com][/url][url=http://www.problemasyecuaciones.com]Problemas y Ecuaciones[/url][/*][*][url=http://ecuacionesresueltas.com/]Ecuaciones Resueltas[/url][/*][*][url=http://www.logaritmo.info/]Logaritmos[/url][/*][*][url=http://www.calcularporcentajeonline.com/]Calculadora de porcentajes[/url][/*][*][url=http://teoremadepitagorasonline.com/]Calculadora de Pitágoras[/url][/*][/list]