Trigonometry function
Разработка студентки группы 4-МФ Тертюховой Виктории.
Table of Contents
- Введение
- Введение
- История
- Общие сведения
- Тригонометрия в ранние века
- Средневековье: исследования индийских ученых
- История развития тригонометрии в Европе
- История тригонометрии: Новое время
- Заслуги Леонарда Эйлера
- Области применения тригонометрии
- Области применения
- Определение тригонометрический функций
- История происхождения основных понятий
- Какая из тригонометрических функций появилась первой
- Геометрическое определение
- Определение тригонометрических функций для острых углов
- Значения тригонометрических функций
- Значения для некоторых углов
- Значения нестандартных углов
- Применение тригонометрии
- Применение тригонометрии
- Тригонометрия в физике
- Тригонометрия в астрономии
- Тригонометрия в природе
- Тригонометрия в архитектуре
- Тригонометрия в биологии и медицине
- Наглядное пособие
- Графики тригонометрических функций
- Зависимость функций
- Значение углов
- Инструкции по построению
Введение
[size=100][br][color=#ff0000][b]"Одно осталось ясно, что мир устроен г[/b][b]розно и прекрасно[/b][/color][color=#ff0000]"[br][b]Н.Рубцов[br][br][/b][/color][br] [/size][justify][size=100] [u][i][b][color=#0000ff]Тригонометрия[/color][/b][/i][/u][/size] - это раздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций. Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, не последнюю роль она играет и в медицине, и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре. Значительную роль в развитии навыков применения на практике теоретических знаний, полученных при изучении математики, играют задачи с практическим содержанием. Каждого изучающего математику, интересует как и где применяются полученные знания.[/justify]
Общие сведения
[justify]История тригонометрии началась более двух тысячелетий назад. Первоначально ее возникновение было связано с необходимостью выяснения соотношений углов и сторон треугольника. В процессе исследований выяснилось, что математическое выражение данных соотношений требует введения особых тригонометрических функций, которые первоначально оформлялись как числовые таблицы. Для многих смежных с математикой наук толчком к развитию стала именно история тригонометрии. Происхождение единиц измерения углов (градусов), связанное с исследованиями ученых Древнего Вавилона, опирается на шестидесятиричную систему исчисления, которая дала начала современной десятиричной, применяемой во многих прикладных науках. Предполагается, что изначально тригонометрия существовала как часть астрономии. Затем она стала использоваться в архитектуре. А со временем возникла целесообразность применения данной науки в различных областях человеческой деятельности. Это, в частности, астрономия, морская и воздушная навигация, акустика, оптика, электроника, архитектура и прочие.[/justify]
Области применения
[justify]Тригонометрия не относится к прикладным наукам, в реальной повседневной жизни ее задачи редко применяются. Однако этот факт не снижает ее значимости. Очень важна, например, техника триангуляции, которая позволяет астрономам достаточно точно измерить расстояние до недалеких звезд и осуществлять контроль за системами навигации спутников. [br]Также тригонометрию применяют в навигации, теории музыки, акустике, оптике, анализе финансовых рынков, электронике, теории вероятностей, статистике, биологии, медицине (например, в расшифровке ультразвуковых исследований УЗИ и компьютерной томографии), фармацевтике, химии, теории чисел, сейсмологиии, метеорологии, океанологии, картографии, многих разделах физики, топографии и геодезии, архитектуре, фонетике, экономике, электронной технике, машиностроении, компьютерной графике, кристаллографиии и т. д. История тригонометрии и ее роль в изучении естественно-математических наук изучаются и по сей день. Возможно, в будущем областей ее применения станет еще больше.[/justify]
История происхождения основных понятий
[justify]История возникновения и развития тригонометрии насчитывает не один век. Введение понятий, которые составляют основу этого раздела математической науки, также не было одномоментным.[br]Так, понятие «синус» имеет очень долгую историю. Упоминания о различных отношениях отрезков треугольников и окружностей обнаруживаются еще в научных трудах, датируемых III веком до нашей эры. Работы таких великих древних ученых, как Евклид, Архимед, Апполоний Пергский, уже содержат первые исследования этих соотношений. Новые открытия требовали определенных терминологических уточнений. Так, индийский учёный Ариабхата дает хорде название «джива», означающее «тетива лука». Когда арабские математические тексты переводились на латынь, термин заменили близким по значению синусом (т. е. «изгиб»). [br]Слово «косинус» появилось намного позже. Этот термин является сокращенным вариантом латинской фразы «дополнительный синус». [br]Возникновение тангенсов связано с расшифровкой задачи определения длины тени. Термин «тангенс» ввел в X веке арабский математик Абу-ль-Вафа, составивший первые таблицы для определения тангенсов и котангенсов. Но европейские ученые не знали об этих достижениях. Немецкий математик и астроном Регимонтан заново открывает эти понятия в 1467 г. Доказательство теоремы тангенсов – его заслуга. А переводится этот термин как «касающийся».[/justify]
Значения для некоторых углов
[table][tr][td][color=#ff0000]α[/color][/td][td][color=#ff0000]0° (0 рад)[/color][/td][td][color=#ff0000]30° (π/6)[/color][/td][td][color=#ff0000]45° (π/4)[/color][/td][td][color=#ff0000]60° (π/3)[/color][/td][td][color=#ff0000]90° (π/2)[/color][/td][td][color=#ff0000]180° (π)[/color][/td][td][color=#ff0000]270° (3π/2)[/color][/td][td][color=#ff0000]360° (2π)[/color][/td][/tr][tr][td][color=#ff0000]sin α[/color][/td][td]0[/td][td][math]\frac{1}{2}[/math][br][/td][td][math]\frac{\sqrt{2}}{2}[/math][br][/td][td][math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math][/td][td]1[/td][td]0[/td][td]-1[/td][td]0[/td][/tr][tr][td][color=#ff0000]cos α[/color][/td][td]1[/td][td][math]\frac{\sqrt{3}}{2}[/math][/td][td][math]\frac{\sqrt{2}}{2}[/math][/td][td][math]\frac{1}{2}[/math][br][/td][td]0[/td][td]-1[/td][td]0[/td][td]1[/td][/tr][tr][td][color=#ff0000]tg α[/color][/td][td]0[/td][td][math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math][/td][td]1[/td][td][math]\sqrt{3}[/math][/td][td][math]\infty[/math][/td][td]0[/td][td][math]\infty[/math][/td][td]0[/td][/tr][tr][td][color=#ff0000]ctg α[/color][/td][td][math]\infty[/math][/td][td][math]\sqrt{3}[/math][/td][td]1[/td][td][math]\frac{1}{\sqrt{3}}[/math][/td][td]0[/td][td][math]\infty[/math][/td][td]0[/td][td][math]\infty[/math][/td][/tr][tr][td][color=#ff0000]sec α[/color][/td][td]1[/td][td][math]\frac{2}{\sqrt{3}}[/math][/td][td][math]\sqrt{2}[/math][/td][td]2[/td][td][math]\infty[/math][/td][td]-1[/td][td][math]\infty[/math][/td][td]1[/td][/tr][tr][td][color=#ff0000]cosec α[/color][/td][td][math]\infty[/math][br][/td][td]2[/td][td][math]\sqrt{2}[/math][/td][td][math]\frac{2}{\sqrt{3}}[/math][/td][td]2[/td][td][math]\infty[/math][/td][td]-1[/td][td][math]\infty[/math][/td][/tr][/table]
Применение тригонометрии
[justify]Существует множество областей, в которых применяются тригонометрия и тригонометрические функции. Например, метод триангуляции используется в астрономии для измерения расстояния до ближайших звезд, в географии для измерения расстояний между объектами, а также в спутниковых навигационных системах. Синус и косинус имеют фундаментальное значение для теории периодических функций, например при описании звуковых и световых волн.[br][br]Тригонометрия или тригонометрические функции используются в астрономии (особенно для расчётов положения небесных объектов, когда требуется сферическая тригонометрия), в морской и воздушной навигации, в теории музыки, в акустике, в оптике, в анализе финансовых рынков, в электронике, в теории вероятностей, в статистике, в биологии, в медицинской визуализации (например,компьютерная томография и ультразвук), в аптеках, в химии, в теории чисел (следовательно, и в криптологии), в сейсмологии, в метеорологии, в океанографии, во многих физических науках, в межевании и геодезии, в архитектуре, в фонетике, в экономике, в электротехнике, в машиностроении, в гражданском строительстве, в компьютерной графике, в картографии, в кристаллографии, в разработке игр и многих других областях.[/justify]