Traçar uma perpendicular que passa pelo ponto [math]A[/math] do segmento [math]\overline{AB}[/math].

1. Escolha um ponto [math]C[/math] fora do segmento [math]\overline{AB}[/math].[br][br]2. Trace o círculo de centro [math]C[/math] e raio [math]\overline{AC}[/math].[br][br]3. Marque [math]D[/math] o ponto de interseção do círculo com o segmento de reta [math]\overline{AB}[/math].[br][br]4. Trace a reta [math]\overline{CD}[/math].[br][br]5. Marque [math]E[/math] o ponto de interseção do círculo com [math]\overline{CD}[/math].[br][br]6. Trace a reta [math]\overline{AE}[/math] e chame-a de reta [math]s[/math].[br][br]7. A reta [math]s[/math] será perpendicular à [math]\overline{AB}[/math] e passa pelo ponto [math]A[/math].

[justify]Como são raios de um mesmo círculo, sabemos que [math]\overline{CA}=\overline{CD}=\overline{CE}[/math], de modo que os triângulos [math]\Delta ACD[/math] e [math]\Delta ACE[/math] são isósceles.[/justify]Como os ângulos da base de um triângulo isósceles são sempre congruentes, temos que:[br][br][center][/center][center][math]\Delta ACD[/math] isósceles [math]\rightarrow[/math] [math]C\widehat{A}D[/math][math]=[/math][math]C\widehat{D}A[/math][math]=[/math][math]\alpha[/math][br]e[br][math]\Delta ACE[/math] isósceles [math]\rightarrow[/math] [math]C\widehat{A}E[/math][math]=[/math][math]C\widehat{E}A[/math][math]=[/math][math]\beta[/math][/center][br]Ao analisar o triângulo [math]\Delta ADE[/math], somamos os seus ângulos internos e obtemos [math]180º[/math], vamos substituí-los por [math]\alpha[/math] e [math]\beta[/math].[br][center][br][math]A\widehat{E}D[/math][math]+[/math][math]E\widehat{D}A[/math][math]+[/math][math]D\widehat{A}E[/math][math]=[/math][math]180º[/math][br] [math]\beta[/math][math]+[/math][math]\alpha[/math][math]+[/math][math]\left(\alpha+\beta\right)[/math][math]=[/math][math]180º[/math][br][math]2\alpha[/math][math]+[/math][math]2\beta[/math][math]=[/math][math]180º[/math][br][math]\alpha[/math][math]+[/math][math]\beta[/math][math]=[/math][math]90º[/math][/center][br]Se [math]D\widehat{A}E[/math][math]=[/math][math]\alpha+\beta[/math][math]=[/math][math]90º[/math], temos que o segmento [math]\overline{AE}[/math] é perpendicular ao segmento [math]\overline{AB}[/math], o que faz de [math]s[/math] a reta perpendicular à [math]\overline{AB}[/math] que passa pelo ponto A, como queríamos mostrar.[br][br]