Wenn a=b ist die Fläche gleich 0[br]Mit einer Punktprobe konnte man für diese Nebenbedingung das unbekannte c bestimmen

c muß so gewählt werden, daß Die Nulstelle der Stammfunktion bei x=a liegt. Damit ist sichergestellt, daß Sie an der unteren Grenze gleich der Integralfunktion ist - die muß an dieser Stelle Null sein, da die Fläche von a bis a Null sein muß.[br][br]Bestätigen Sie dies durch Einblenden der Integrafunktion zur unteren Grenze a J[sub]a[/sub](x).[br]

F(x)-F(a) hat dann an der Stelle a eine Nullstelle.[br]Damit erfüllt sie die geforderte Bedingung für die Flächeninhaltsfunktion J[sub]a[/sub](x)![br][br]Folgerung: [b]Man nimmt eine beliebige Stammfunktion [/b](c kann man als Variable Wert stehen lassen), [b]subtrahiert davon den Wert an der unteren Grenze F(a) und erhält die Flächeninhaltsfunktion J[sub]a[/sub](x)![br][br][/b]Überprüfen Sie diese Folgerung mit dem Applet indem Sie c so variieren, dass die Stammfunktion in a eine Nullstelle hat. [b]Blenden Sie dann J[sub]a[/sub](x) ein und Ihre Stammfunktion aus[/b]. Überprüfen Sie dies für verschiedene untere Grenzen a.

Die Flächeninhaltsfunktion J[sub]a[/sub](x) einer Funktion f(x), kann bestimmt werden durch Bildung der Stammfuktion F(x) mit beliebiger Integrationskonstante c (c kann damit auch 0 sein :-) ) und Subtraktion des Funktionswertes dieser Stammfuktion an der unteren Grenze F(a).[br][br][b]Kurz gesagt: [/b]Orientierter Flächeninhalt zwischen a und b gleich Wert der Stammfunktion an der oberen Grenze F(b) minus Wert der Stammfunktion an der unteren Grenze F(a)

Wie auch schon bei der Bildung der Riemansummen festegestellt, wechselt das Vorzeichen:[br]J[sub]a[/sub](b)=-J[sub]b[/sub](a)[br][br]Klar erkennbar, da J[sub]a[/sub](b)=F(b)-F(a)[br]Bei den Riemantümchen lag es am [math]\Delta x[/math], da [math]\Delta x=b-a[/math]