Possiamo descrivere la posizione di un punto nel piano utilizzando non solo le coordinate cartesiane [math]\left(x,y\right)[/math], ma anche utilizzando le coordinate polari [math]\left(\rho,\theta\right)[/math].[br][br]Utilizza l'app che segue per scoprire la relazione tra i due sistemi di coordinate.
Per convenzione si tende a dare all'asse polare (corrispondente a [math]\theta=0[/math]) la stessa direzione dell'asse [math]x[/math] di un sistema cartesiano ortogonale e a fare coincidere il polo con l'origine, in modo da rendere la conversione tra i due sistemi più semplice.[br][br]Con questa convenzione l'asse [math]y[/math] di un sistema cartesiano è dove [math]\theta=\frac{\pi}{2}[/math] in un sistema polare.[br]Le funzioni polari non avranno la forma cartesiana [math]y=f\left(x\right)[/math], ma saranno nella forma [math]\rho=f\left(\theta\right)[/math].[br]
Utilizza le formule di conversione descritte nell'app, e determina le formule inverse, che ti consentono di ottenere le coordinate polari [math]\left(\rho,\theta\right)[/math] di un punto a partire dalle sue coordinate cartesiane [math]\left(x,y\right)[/math], quindi calcola le coordinate polari del punto che ha coordinate cartesiane [math]\left(-2,2\sqrt{3}\right)[/math].
In un sistema di riferimento polare, disegna i punti di coordinate [br][math]\left(4,\frac{\pi}{4}\right),\left(1,-\frac{\pi}{2}\right),\left(6,-\frac{2}{3}\pi\right)[/math] e [math]\left(6,\frac{4}{3}\pi\right)[/math].[br]Noti qualcosa?