İki Paralel Doğru , İki Kesen //

Yamuktan paralelkenara...

Elimizde sonsuza giden iki tren rayı (paralel doğrular) olduğunu hayal et. Bu rayların üzerine rastgele iki çubuk (kesen) daha atarsak arada kalan kapalı bölge hangi şekillere benzer?[br]Bu etkinlikte şunları keşfedeceğiz:[br][list][*]Paralel doğrular arasında oluşan şekiller nelerdir?[/*][*]Bu şekillerin özellikleri (kenar, açı) nasıl değişir?[/*][/list]

1.a

Açılar Arasındaki Gizli İlişki

Şekil üzerindeki [b]A açısı (sol üst)[/b] ile [b]D açısını (sol alt)[/b] toplayın. Sonra noktaları hareket ettirip tekrar toplayın.[br][list][*]Bu iki açının toplamı her zaman kaç derece çıkıyor?[/*][*]Aynı durum sağ taraftaki (B ve C) açılar için de geçerli mi?[/*][*]Bu özellik sadece bu şekle mi hastır, yoksa paralel raylar arasındaki her dörtgen için geçerli midir?[/*][/list]

3 çıkarım:

[b]Yamuk Kuralı:[/b] Alt ve üst kenar hep paralel raylar üzerinde olduğu için şekil daima bir [b]Yamuktur[/b].[br][b]Açı Kuralı:[/b] Paralel kollar arasındaki alt ve üst açının toplamı değişmez, hep [b]180 derece[/b] dir.[br][b]Çeşitlilik:[/b] Yan kenarlar bağımsız hareket edebilir; şekil [b]Dik[/b] veya [b]İkizkenar Yamuk[/b] olabilir ama paralellik bozulmaz.

Dörtgen Dönüşüm İstasyonu

Sıradan bir Paralelkenar, doğru komutları aldığında başka şekillere dönüşebilir mi?Aşağıdaki [b]kumanda panelini[/b] kullanarak şekle talimatlar verin. Açıları dikleştirin veya kenarları eşitleyin.[br]Bakalım [b]Dikdörtgen, Eşkenar Dörtgen ve Kare[/b] aslında birbirinin akrabası mıymış?[br][br][b]Görev:[/b] Düğmelere basın ve değişimi izleyin! (iyi eğlenceler :))

1.b

Dikdörtgen Deneyi: Sürgülerle oynayarak rastgele bir paralelkenar yapın. Sonra "Dikdörtgen Yap" düğmesine basın.

Şekil dikdörtgen olduğunda kenar uzunlukları değişti mi,yoksa sadece açı mı değişti?[br]Buna göre; "Her dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenardır" diyebilir miyiz?

Eşkenar Dörtgen Deneyi: "Eşkenar Dörtgen Yap" düğmesine basın.

Kenarlar eşitlendiğinde açılar 90 derece olmak zorunda mı?[br]Şekli tekrar bozun ve açıyı (ac) değiştirip tekrar düğmeye basın. Açılar farklıyken de eşkenar dörtgen olabiliyor mu?

Kare Deneyi (Büyük Final): "Kare Yap" düğmesine basın.

[*]Bu düğme şeklin hem kenarlarını eşitledi hem de açılarını dik yaptı.[/*][*]O halde kare için [b]"Kenarları eşit olan özel bir dikdörtgendir"[/b] tanımı doğru olur mu?[/*]

Soru 1: Dikdörtgenin Sırrı

"Dönüşüm İstasyonu"nda bir Paralelkenarı [b]Dikdörtgen[/b] yapmak için hangi özelliği değiştirmek zorunda kaldık?

İç açıların hepsini 90 derece yaptık. Köşegenleri dik kestirdik. Karşılıklı kenarları paralellikten çıkardık. Kenar uzunluklarını eşitledik.

Soru 2: Eşkenar Dörtgen ve Kare

Uygulamada [b]"Eşkenar Dörtgen Yap"[/b] butonuna bastığımızda kenarlar eşitlendi.[br]Eğer bu şeklin açılarını da [b]90 derece[/b] yaparsak ("Kare Yap" butonu), elde ettiğimiz [b]Kare[/b] için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

Kare, sadece bir dikdörtgendir. Kare, hem özel bir dikdörtgen hem de özel bir eşkenar dörtgendir. Kare ile eşkenar dörtgenin hiçbir alakası yoktur. Kare, sadece bir eşkenar dörtgendir.

Soru 3: Ortak Özellik

Bu etkinlikte incelediğimiz Paralelkenar, Dikdörtgen, Eşkenar Dörtgen ve Kare şekillerinin hepsinin [b]DEĞİŞMEYEN ORTAK ÖZELLİĞİ[/b] aşağıdakilerden hangisidir?

Hepsinde köşegen uzunlukları eşittir. Hepsinde bütün açılar 90 derecedir. Hepsinde bütün kenar uzunlukları eşittir. Hepsinde karşılıklı kenar çiftleri birbirine paraleldir.

Biraz da elimiz çalışsın..

Çıkarım

[list=1][*][b]Dikdörtgen:[/b] Paralelkenarın sadece açıları 90 derece yapılırsa [b]Dikdörtgen[/b]'e dönüşür.[/*][*][b]Eşkenar Dörtgen:[/b] Paralelkenarın sadece kenar uzunlukları eşitlenirse [b]Eşkenar Dörtgen[/b]'e dönüşür.[/*][*][b]Kare:[/b] Bir şeklin [b]Kare[/b] olabilmesi için [b]hem[/b] açılarının dik olması [b]hem de[/b] kenarlarının eşit olması gerekir.[/*][/list]

[size=200]ŞEKİL AVCISI[/size]

Biraz Dörtgen Avlayalım

"Etkinlik 1.a üzerinde noktaları hareket ettirerek bu düzenekte gizlenmiş özel ABCD dörtgenleri avlayabilir misin? Aşağıdakilerden hangilerini elde edebildiğini not et:"[br][list][*]Yamuk[/*][*]Paralelkenar[/*][*]Dikdörtgen[/*][*]Kare[/*][*](Elde edemediğin var mı? Neden?)[/*][/list]

Yamuk Nedir?

Yaptığınız gözlemlere dayanarak "Yamuk" şeklini bir arkadaşınıza nasıl tarif edersiniz?[br](İpucu: Paralel olan ve olmayan kenarlardan bahsederek bir tanım cümlesi yazınız.)

Soru 1: Değişmeyen Özellik

"Şekil Avcısı" uygulamasında noktaları sağa-sola hareket ettirdiğimizde dörtgenin şekli sürekli değişiyor. Ancak bir özellik [b]ASLA[/b] değişmiyor. Bu özellik hangisidir?

Tüm kenar uzunluklarının eşit olması. Köşegenlerin birbirini ortalaması. Tüm açıların 90 derece olması. Alt ve üst kenarın birbirine daima paralel olması.

Soru 2: Açıların Gizemi

Şekil üzerindeki [b]Sol Üst Açı[/b] ile [b]Sol Alt Açıyı[/b] topladığınızda sonuç kaç derece çıkıyor? (İpucu: Noktaları hareket ettirip tekrar deneyin).

Her zaman 180 derecedir. Her zaman 90 derecedir. Toplamları sürekli değişir, sabit değildir. Her zaman 360 derecedir.

Soru 3: Dönüşüm

Bu yamuk şeklinde, yan kenarları (kesenleri) da göz kararı birbirine [b]paralel[/b] yapmaya çalışırsanız şekil hangi dörtgene dönüşmeye başlar?

Daire Beşgen Üçgen Paralelkenar

Soru 4

Applet üzerindeki sürgüleri kullanarak bir [b]eşkenar dörtgen[/b] oluşturunuz.[br][br]Eşkenar dörtgeni oluştururken [b]hangi özellikleri sağladınız?[/b][br][br]Bu özelliklerin neden eşkenar dörtgen için zorunlu olduğunu açıklayınız.[br]

Soru 5

Kenar uzunluklarını ve açıları değiştirerek şekli önce [b]dikdörtgen[/b], ardından [b]kare[/b] olacak şekilde ayarlayınız.[br][br]Bu iki dörtgen türünün [b]benzer ve farklı[/b] özelliklerini, applette gözlemlediğiniz ölçüler üzerinden açıklayınız.[br]

Test Sorusu 1

Applet üzerinde bir dörtgenin [b]bütün kenar uzunlukları eşit[/b], ancak [b]açıları 90° değil[/b] olarak ayarlanmıştır.[br]Bu durumda oluşan dörtgen türü aşağıdakilerden hangisidir?

Eşkenar dörtgen Dikdörtgen Paralelkenar Kare

Test Sorusu 2

Applet üzerinde bir dörtgenin [b]karşılıklı kenarları eşit uzunlukta[/b] ve [b]bütün açıları 90°[/b] olacak şekilde ayarlanmıştır.[br]Bu dörtgen aşağıdakilerden hangisidir?

Eşkenar dörtgen Yamuk Paralkenar Dikdörtgen

GÜNDELİK HAYATTA MATEMATİK

Paralel doğrular nerede karşımıza çıkacak ya hocam?