[size=150][size=200][u]Limpieza con precisión matemática[br][/u][size=85][size=100][b]1. Planteo de situación problemática:[br][/b][/size]Desde que era pequeño, esta imponente escultura ha despertado mi interés por su gran magnitud y presencia visual. Con el paso del tiempo, la estructura metálica ha sufrido un deterioro notable debido a la corrosión producida por la exposición ambiental. Ante ello, me propuse estimar el costo aproximado de su restauración, centrando el análisis en la superficie que podría ser limpiada. Para ello, mi abuelo, mi hermano y yo realizamos una serie de mediciones directas sobre el terreno, con el objetivo de obtener los datos necesarios para un cálculo geométrico preciso. La escultura puede modelarse matemáticamente como la combinación de tres conos metálicos con diferentes inclinaciones y orientaciones, dispuestos sobre una base de hormigón armado.[/size][size=100][size=50][size=85] A partir de estos parámetros, es posible determinar la superficie total mediante la aplicación de fórmulas de geometría espacial, lo que permitirá estimar con rigor el área susceptible de tratamiento y, en consecuencia, el coste del proceso de limpieza.[br][/size][/size][/size][size=85][size=100][b][br]2. Resolución de la situación problemática:[br][/b]Medidas Base (m): 11.25·9.05·0.52[br]Con un espacio de separación con el suelo de 0.16m.[br][br]La limpieza de la escultura con agua a presión sale a 7.5€/m²[br]La capa de protección posterior para los conos cuesta 1.625 €/m²[br]La pintura para la base cuesta 0.25 €/m²[br]El tiempo a emplear por m² es de 0.25h (sumando limpieza y postprocesado).[br]La plataforma elevadora articulada para poder realizar el trabajo cuesta unos 200€/día.[br][br][table][tr][td]Cono 1:[br][br]Radio (m) = 1.95[br][br]Generatriz (m) = 23[br][br]Área Cono 1 = π·1.95·23[br][br]Área Cono 1 = 140.90 m²[br][br][/td][td]Cono 2:[br][br]Radio (m) = 1.85[br][br]Generatriz (m) = 24.74[br][br]Área Cono 2 = π·1.85·24.74[br][br]Área Cono 2 = 143.79 m²[br][br][/td][td]Cono 3:[br][br]Radio (m) = 2.11[br][br]Generatriz (m) = 25.28[br][br]Área Cono 3 = π·2.11·25.28[br][br]Área Cono 3 = 167.58 m²[br][br][/td][/tr][/table]Se va a calcular solo el área de la superficie curva, teniendo en cuenta que están inclinados, aproximando a la superficie total curva de los conos.[br][br]Coste total de la intervención =[br]área total · precio limpieza + área total conos · precio protección + área útil base · precio pintura + precio/día alquiler máquina · días necesarios[b][br][br]3. Justificación algebraica de las expresiones y cálculos que arroja GeoGebra:[br][/b]Área total base = 2( 101.81+4.71+5.85 ) m²[br]Área total base = 224.74 m²[br]Área útil base = área total base - 101.81 - área contacto conos[br]Área útil base = 122.93 m² - (16.36+12.45+12.02)[br]Área útil base = 82.1 m²[br][br]Área Conos = π·r·g m²[br]Área total conos = 452.27 m²[br][br]Tiempo total = m² total · Tiempo por m²[br]Tiempo total = 534.37 · 0.25 ≈ 134h[br]134h/8h≈17 días de trabajo (jornada 8 h).[br][br]Coste de la intervención =[br]534.37 · 7.5 + 452.27 · 1.625 + 82.1 · 0.25 + 200 · 17[br][br][u]Coste de la intervención = 8163.24€[br][br][/u][size=200][size=85][size=100][b]4. Descripción del trabajado realizado con GeoGebra:[/b][/size][/size][/size][/size][/size][/size][/size][br]Comienzo adjuntando la fotografía de la escultura y ajustando sobre ella la estructura base. Posteriormente, construyo la representación 2D delimitando el perímetro de la base y de los tres conos. A partir de las medidas obtenidas en el terreno, traslado el modelo a la vista 3D para generar una estructura paralela y espacialmente coherente.[br][br]Dado que los conos presentan inclinaciones respecto al eje vertical, las secciones de contacto con la base no son circulares, sino elípticas. Mediante la herramienta de cálculo de área [icon]/images/ggb/toolbar/mode_area.png[/icon], determino la superficie de dichas elipses.[br][br]En la vista 3D obtengo las dimensiones fundamentales: el radio y la generatriz de cada cono. Con estos valores, calculo el área lateral de cada elemento mediante la expresión: [img width=282,height=18]data:image/png;base64,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y la superficie total de la base. Finalmente, con la suma de las áreas parciales y los parámetros complementarios calculados con anterioridad, aplico la fórmula del archivo de GeoGebra (GGB) para determinar el costo estimado de la intervención.