Vektoren in 3D
Es wird auf das Koordinatensystem in 3D eingegangen und auf die Rechenoperationen mit Vektoren und ein Beispiel mit Schwerpunkt eines Dreiecks.
Table of Contents
- Koordinatensystem 3D
- 3D Koordinatensystem
- Summe und Differenz für Vektoren im 3D
- Addition 3D
- Subtraktion 3D
- Skalarmultiplikation 3D
- Skalarmultiplikation 3D
- Kreuzprodukt von zwei Vektoren 3D
- Kreuzprodukt von zwei Vektoren
- Beispiel 3D
- Schwerpunkt des Dreiecks ABC
3D Koordinatensystem
3D Koordinatensystem
Addition 3D
Hier siehst du rechts drei Vektoren im Raum und links ihre Koordinaten.[br]Verallgemeinere nun die Regel zur Addition von Vektoren auf den Raum und ergänze damit deine Definition zur Addition von Vektoren.
Addition 3D
Skalarmultiplikation 3D
Hier siehst du rechts zwei Vektoren im Raum und links ihre Koordinaten.[br]Der rote Vektor ist das s fache des blauen Vektors.[br]Verallgemeinere nun die Regel zur Skalarmultiplikation auf den Raum und ergänze damit deine Definition zur Skalarmultiplikation.
Skalarmultiplikation 3D
Kreuzprodukt von zwei Vektoren
Unter dem [b]Kreuzprodukt [/b]oder [b]Vektorprodukt [/b]von zwei Vektoren [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math] versteht man jenen Vektor [math]\vec{c}[/math] - geschrieben als [math]\vec{a} \times \vec{b}[/math] - , der folgende Eigenschaften erfüllt:[br][list=1][br][*] [math]\vec{a} \times \vec{b}[/math] steht normal auf [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math].[br][*][math]|\vec{a} \times \vec{b}|[/math] gibt den Flächeninhalt des von den Vektoren [math]\vec{a}[/math] und [math]\vec{b}[/math] aufgespannten Parallelogramms an.[br][*][math]\vec{a}[/math], [math]\vec{b}[/math] und [math]\vec{c}[/math] bilden ein Rechtssystem.[br][/list]
Andreas Lindner
Schwerpunkt des Dreiecks ABC
Berechne den Schwerpunkt des Dreiecks ABC mit A(-2|3|5), B(3|-1|0) und C(2|-5|1). [br]Wie weit ist der Schwerpunkt vom Eckpunkt A entfernt?[br]Welchen Winkel schließen die Seitenkanten beim Eckpunkt C ein?