definición del límite
Noción de Límite
Se utilizan funciones de una variable para conocer el comportamiento de esta cuando nos acercamos a algún valor de variable independiente. Se observan casos de límites laterales iguales y límites laterales distintos, finitos e infinitos. Finalmente, se presenta el concepto formal de límite.
Table of Contents
- Existencia de límite.
- ¿Qué sucede con los límites laterales?
- Límites laterales distintos.
- Aproximaciones numéricas al límites en un punto
- Límites laterales tendiendo a infinito.
- Función racional
- Definición formal de límite
- Límite
¿Qué sucede con los límites laterales?
Deslizar a y observar el valor de función y el valor de los límites laterales.
Aproximaciones numéricas al límites en un punto
Se aproxima el límite de la función[b] [color=#0000ff]f(x)[/color][/b] en [color=#ff00ff][b]x[sub]0[/sub][/b][/color], calculando el valor de la función en[b] [color=#ff00ff]x[sub]0[/sub][/color] [color=#38761d]± 10[sup]-k[/sup][/color][/b], para [color=#38761d][b]k = 0..6[/b][/color]. Cuando existe, también se presenta el valor de [b][color=#0000ff]f([/color][color=#ff00ff]x[sub]0[/sub][/color][color=#0000ff])[/color][/b].[br][br]Se puede desplazar el [color=#ff0000][b]punto rojo[/b][/color] por el eje [b]OX[/b] para ver el valor [b][color=#0000ff]f([/color][color=#ff0000]a[/color][color=#0000ff])[/color][/b] de la función para distintos valores de [b][color=#ff0000]a[/color][/b]. Estos valores son los últimos de la tabla. También puede animarse con las teclas de flechas o con el control de la esquina inferior izquierda.
Puede cambiarse la [b][color=#0000ff]función[/color][/b] y el valor de [b][color=#ff00ff]x[sub]0[/sub][/color][/b] en los campos de entrada del panel izquierdo. Las funciones definidas a trozos se pueden introducir como en el ejemplo:[br][br][b][color=#0000ff]f(x) = Si[ Condición1, Expresión1, Condición2, Expresión2, ...][br][br][/color][/b]El símbolo de comprobación de igualdad '[size=100][size=150]≟[/size][/size]' se puede introducir como '[b]==[/b]'.[br][br]La función parte entera de [b]x[/b] se introduce como [b]floor(x)[/b], y la raíz cuadrada como [b]sqrt(x)[/b].
Función racional
Deslazar a para observar los valores de función y los valores de los límites laterales cuando x tiende a a. ¿Qué sucede cuando x se acerca a 2 por izquierda, y por derecha?
Límite
El límite de la función [i]f(x)[/i] en el punto [i][b]a[/b][/i], es el valor al que se acerca a [b][i]L [/i][/b](en el rango) cuando se acerca al valor [b]a [/b](en el dominio).
Definición formal del límite
Propiedades del Límite
propiedades
Caso 1: Evaluación
Caso 2: Indeterminación 0/0
Caso 3: Indeterminación ∞/∞
En Matlab u Octave
Te dejo el código para obtener el límite con unas cuantas funciones:[br][br]clc; clear;[br]syms x;[br][br][color=#38761d][b]%Caso 1: Reemplazo%[/b][/color][br]disp('Caso 1: Reemplazo')[br]limit(2*x-7,x,5)[br]limit(x.^2,x,2)[br]limit(-4,x,0)[br][br][br][color=#38761d][b]%Caso 2: Límites indeterminados 0/0%[/b][/color][br]disp('Caso 2: Límites indeterminados 0/0')[br]limit((x.^2-81)/(x-9),x,9)[br]limit(x/(sqrt(x+1)-1),x,0)[br][br][br][b][color=#38761d]%Caso 3: Límites indeterminados Inf/Inf%[/color][/b][br]disp('Caso 3: Límites indeterminados Inf/Inf')[br]limit(x/(5*x.^2+x),x,Inf)[br]limit((3*x.^2+x)/(-4*x.^2-2),x,Inf)