definición del límite
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Noción de Límite
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1. Existencia de límite.
- ¿Qué sucede con los límites laterales?
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2. Límites laterales distintos.
- Aproximaciones numéricas al límites en un punto
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3. Límites laterales tendiendo a infinito.
- Función racional
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4. Definición formal de límite
- Límite
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Noción de Límite
Carolina Tonidandel, Aug 19, 2020
Se utilizan funciones de una variable para conocer el comportamiento de esta cuando nos acercamos a algún valor de variable independiente. Se observan casos de límites laterales iguales y límites laterales distintos, finitos e infinitos. Finalmente, se presenta el concepto formal de límite.
Table of Contents
- Existencia de límite.
- ¿Qué sucede con los límites laterales?
- Límites laterales distintos.
- Aproximaciones numéricas al límites en un punto
- Límites laterales tendiendo a infinito.
- Función racional
- Definición formal de límite
- Límite
¿Qué sucede con los límites laterales?
Deslizar a y observar el valor de función y el valor de los límites laterales.
Aproximaciones numéricas al límites en un punto
Se aproxima el límite de la función f(x) en x0, calculando el valor de la función en x0 ± 10-k, para k = 0..6. Cuando existe, también se presenta el valor de f(x0).
Se puede desplazar el punto rojo por el eje OX para ver el valor f(a) de la función para distintos valores de a. Estos valores son los últimos de la tabla. También puede animarse con las teclas de flechas o con el control de la esquina inferior izquierda.
Puede cambiarse la función y el valor de x0 en los campos de entrada del panel izquierdo. Las funciones definidas a trozos se pueden introducir como en el ejemplo:
f(x) = Si[ Condición1, Expresión1, Condición2, Expresión2, ...]
El símbolo de comprobación de igualdad '≟' se puede introducir como '=='.
La función parte entera de x se introduce como floor(x), y la raíz cuadrada como sqrt(x).
Función racional
Deslazar a para observar los valores de función y los valores de los límites laterales cuando x tiende a a. ¿Qué sucede cuando x se acerca a 2 por izquierda, y por derecha?
Límite
El límite de la función f(x) en el punto a, es el valor al que se acerca a L (en el rango) cuando se acerca al valor a (en el dominio).
Definición formal del límite
Propiedades del Límite
propiedades
Caso 1: Evaluación
Caso 2: Indeterminación 0/0
Caso 3: Indeterminación ∞/∞
En Matlab u Octave
Te dejo el código para obtener el límite con unas cuantas funciones:
clc; clear;
syms x;
%Caso 1: Reemplazo%
disp('Caso 1: Reemplazo')
limit(2*x-7,x,5)
limit(x.^2,x,2)
limit(-4,x,0)
%Caso 2: Límites indeterminados 0/0%
disp('Caso 2: Límites indeterminados 0/0')
limit((x.^2-81)/(x-9),x,9)
limit(x/(sqrt(x+1)-1),x,0)
%Caso 3: Límites indeterminados Inf/Inf%
disp('Caso 3: Límites indeterminados Inf/Inf')
limit(x/(5*x.^2+x),x,Inf)
limit((3*x.^2+x)/(-4*x.^2-2),x,Inf)
Saving…
All changes saved
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