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Trigonometría 4º ESO
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1. Trigonometría en ángulos agudos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo
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2. Resolución de triángulos
- Resolución de triángulos rectángulos
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3. Trigonometría en ángulos cualesquiera
- Circunferencia goniométrica
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4. El radián
- Definición de radián
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5. Funciones trigonométricas
- Función seno y función coseno
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6. Tareas evaluables
- Resuelve problemas mediante GeoGebra
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Trigonometría 4º ESO
Francisco José Pérez Díaz, Oct 25, 2024
Este libro es una lección teórico-práctica de trigonometría para niveles de 4º de ESO y superiores, que combina teoría y práctica con el uso de GeoGebra. A través de actividades interactivas, los alumnos exploran conceptos fundamentales con un enfoque visual y experimental. Cada capítulo ofrece ejercicios guiados que permiten comprender y aplicar la trigonometría, fomentando la comprensión autónoma y el aprendizaje en profundidad. Ideal para trabajar en el aula o de forma independiente.
Table of Contents
- Trigonometría en ángulos agudos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Resolución de triángulos
- Resolución de triángulos rectángulos
- Trigonometría en ángulos cualesquiera
- Circunferencia goniométrica
- El radián
- Definición de radián
- Funciones trigonométricas
- Función seno y función coseno
- Tareas evaluables
- Resuelve problemas mediante GeoGebra
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Actividad 1. Trigonometría
a) Pincha el punto verde para mover el deslizador y cambiar el ángulo águdo de los triángulos
rectángulos. Sitúalo en 30º, ¿cómo son los dos triángulos rectángulos que aparecen?
b) Comprueba que para 25º los lados de los dos triángulos son proporcionales y coinciden con el
valor del deslizador "Razón de semejanza".
c) Establece como valor del ángulo 40º. Halla el valor de las siguientes razones para el triángulo de
la izquierda:
Mueve la razón de semejanza a 2 y calcula las razones anteriores en el 2º triángulo.
Mueve la razón de semejanza a 0.5 y calcula las razones anteriores en el 2º triángulo.
Mueve la razón de semejanza a 1.6 y calcula las razones anteriores en el 2º triángulo.
d) ¿Qué ocurre cuando utilizo triángulos rectángulos semejantes para calcular las razones
anteriores?
e) Busca en tu libro el nombre del valor que se obtiene al calcular
f) Busca en tu libro el nombre del valor que se obtiene al calcular
g) Busca en tu libro el nombre del valor que se obtiene al calcular
h) Utiliza los triángulos anteriores para calcular: sen 32º, cos 54º y tan 20º
Resolución de triángulos rectángulos
Circunferencia goniométrica
Escribe lo aprendido
Una vez comprendida la definición de las razones trigonométricas sobre la construcción dinámica anterior, visualiza la siguiente lección y toma apuntes en tu cuaderno de clase.
Resuelve tú mismo
Resuelve el siguiente ejercicio y ayúdate del deslizador para comprobar las soluciones que obtienes.
Definición de radián
Vamos a definir las funciones trigonométricas; es decir, queremos saber cuánto valen seno, coseno, etc, para cualquier ángulo. Para ello, necesitaremos una nueva forma de medir los ángulos, pues los grados no nos sirven para graficar dichas funciones. Esta nueva forma de medir los ángulos serán los “Radianes”.
Manipula el siguiente applet y observa qué sucede.
Este applet está basado en uno muy similar de Daniel Mentrard a partir de la explicación que Rafael Pérez Laserna da en este video.
Explica qué sucede, paso a paso, al mover LENTAMENTE el deslizador "Deslízame":
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿La construcción depende del valor del radio? Explica.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué crees que se mide con radianes (rad)?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Define con tus propias palabras qué crees qué es un radian.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Cuántos radianes caben aproximadamente en una circunferencia?
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Recuerdas cuál es la relación que existe entre el radio de una circunferencia y su longitud? Escríbela.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Utiliza la relación anterior para explicar cuántos radianes caben exactamente en una circunferencia.
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Expresa en radianes:
360º =
180º =Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
Expresa en grados sexagesimales:
1 rad =
Font sizeFont size
Very smallSmallNormalBigVery big
Bold [ctrl+b]
Italic [ctrl+i]
Underline [ctrl+u]
Strike
Superscript
Subscript
Font colorAuto
Justify
Align left
Align right
Align center
• Unordered list
1. Ordered list
Link [ctrl+shift+2]
Quote [ctrl+shift+3]
[code]Code [ctrl+shift+4]
Insert table
Remove Format
Insert image [ctrl+shift+1]
Insert icons of GeoGebra tools
[bbcode]
Text tools
Insert Math
¿Qué es un radián?
Definición: un radián es la medida del ángulo que subtiende al arco de circunferencia que tiene la misma longitud que el radio.
Si el perímetro de la circunferencia es , entonces
radianes
Entonces, como el radio de una circunferencia cabe veces en el perímetro, podemos decir que en el ángulo central de la circunferencia cabrán radianes. Si sabemos que el ángulo central, en grados, es de 360° y en radianes es de radianes, entonces podemos deducir que:
Y, por lo tanto:
Y esta será la equivalencia que utilizaremos para convertir ángulos de grados a radianes y viceversa.
Función seno y función coseno
En esta actividad estudiaremos la función seno y la función coseno. Observaremos su construcción a partir de la circunferencia goniométrica . Moviendo el deslizador observa la evolución de la función y responde a las siguientes preguntas:
Función seno y función coseno
Resuelve problemas mediante GeoGebra
Visualiza el siguiente vídeo sobre cómo construir triángulos rectángulos en GeoGebra a partir de dos datos conocidos.
Realiza a continuación dos construcciones en GeoGebra, siguiendo los pasos del vídeo anterior, que permita resolver los siguientes problemas. Envía el enlace a tu profesor.
Saving…
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