Trigonometría 4º ESO
Este libro es una lección teórico-práctica de trigonometría para niveles de 4º de ESO y superiores, que combina teoría y práctica con el uso de GeoGebra. A través de actividades interactivas, los alumnos exploran conceptos fundamentales con un enfoque visual y experimental. Cada capítulo ofrece ejercicios guiados que permiten comprender y aplicar la trigonometría, fomentando la comprensión autónoma y el aprendizaje en profundidad. Ideal para trabajar en el aula o de forma independiente.
Table of Contents
- Trigonometría en ángulos agudos
- Razones trigonométricas de un ángulo agudo
- Resolución de triángulos
- Resolución de triángulos rectángulos
- Trigonometría en ángulos cualesquiera
- Circunferencia goniométrica
- El radián
- Definición de radián
- Funciones trigonométricas
- Función seno y función coseno
- Tareas evaluables
- Resuelve problemas mediante GeoGebra
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
Actividad 1. Trigonometría
a) Pincha el punto verde para mover el deslizador y cambiar el ángulo águdo de los triángulos[br] rectángulos. Sitúalo en 30º, ¿cómo son los dos triángulos rectángulos que aparecen?[br] b) Comprueba que para 25º los lados de los dos triángulos son proporcionales y coinciden con el[br] valor del deslizador "Razón de semejanza".[br] c) Establece como valor del ángulo 40º. Halla el valor de las siguientes razones para el triángulo de[br] la izquierda: [math]\frac{catop}{hip},\frac{catco}{hip},\frac{catop}{catco}[/math][br] Mueve la razón de semejanza a 2 y calcula las razones anteriores en el 2º triángulo.[br] Mueve la razón de semejanza a 0.5 y calcula las razones anteriores en el 2º triángulo.[br] Mueve la razón de semejanza a 1.6 y calcula las razones anteriores en el 2º triángulo.[br] d) ¿Qué ocurre cuando utilizo triángulos rectángulos semejantes para calcular las razones[br] anteriores?[br] e) Busca en tu libro el nombre del valor que se obtiene al calcular [math]\frac{catop}{hip}[/math][br] f) Busca en tu libro el nombre del valor que se obtiene al calcular [math]\frac{catco}{hip}[/math][br] g) Busca en tu libro el nombre del valor que se obtiene al calcular [math]\frac{catop}{catco}[/math][math]\frac{catop}{catco}[/math][br] h) Utiliza los triángulos anteriores para calcular: sen 32º, cos 54º y tan 20º
Resolución de triángulos rectángulos
Circunferencia goniométrica
Escribe lo aprendido
Una vez comprendida la definición de las razones trigonométricas sobre la construcción dinámica anterior, visualiza la siguiente lección y toma apuntes en tu cuaderno de clase.
Resuelve tú mismo
Resuelve el siguiente ejercicio y ayúdate del deslizador para comprobar las soluciones que obtienes.
Definición de radián
Vamos a definir las funciones trigonométricas; es decir, queremos saber cuánto valen seno, coseno, etc, para cualquier ángulo. Para ello, necesitaremos una nueva forma de medir los ángulos, pues los grados no nos sirven para graficar dichas funciones. Esta nueva forma de medir los ángulos serán los “Radianes”.
Manipula el siguiente applet y observa qué sucede.
Este applet está basado en uno muy similar de Daniel Mentrard a partir de la explicación que Rafael Pérez Laserna da en este [url=https://www.youtube.com/watch?v=cDA6WJL0ack]video[/url].
Explica qué sucede, paso a paso, al mover LENTAMENTE el deslizador "Deslízame":
¿La construcción depende del valor del radio? Explica.
¿Qué crees que se mide con radianes (rad)?
Define con tus propias palabras qué crees qué es un radian.
¿Cuántos radianes caben aproximadamente en una circunferencia?
¿Recuerdas cuál es la relación que existe entre el radio de una circunferencia y su longitud? Escríbela.
Utiliza la relación anterior para explicar cuántos radianes caben exactamente en una circunferencia.
Expresa en radianes:
[size=150][code][/code][size=200][code][/code]360º =[br]180º =[/size][/size]
Expresa en grados sexagesimales:
[size=200]1 rad =[/size]
[size=150][b][color=#9900ff]¿Qué es un radián?[br][/color][/b][/size][br]Definición: un radián es la medida del ángulo que subtiende al arco de circunferencia que tiene la misma longitud que el radio.[br] [br]Si el perímetro de la circunferencia es [math]P=2\pi r[/math], entonces[br][br][math]\frac{P}{r}=2\pi[/math][br][br][math]\frac{P}{r}=2\pi[/math] radianes[br][br]Entonces, como el radio de una circunferencia [i]cabe [math]2\pi[/math][/i] veces en el perímetro, podemos decir que en el ángulo central de la circunferencia [i]cabrán [math]2\pi[/math][/i] radianes. Si sabemos que el ángulo central, en grados, es de 360° y en radianes es de [math]2\pi[/math] radianes, entonces podemos deducir que:[br][br][math]2\pi_{ }rad=360º[/math][br][br]Y, por lo tanto: [br][br][math]\pi_{ }rad=180º[/math][br][br]Y esta será la equivalencia que utilizaremos para convertir ángulos de grados a radianes y viceversa.
Función seno y función coseno
En esta actividad estudiaremos la función seno y la función coseno. Observaremos su construcción a partir de la circunferencia goniométrica . Moviendo el deslizador observa la evolución de la función y responde a las siguientes preguntas:
Función seno y función coseno
Resuelve problemas mediante GeoGebra
Visualiza el siguiente vídeo sobre cómo construir triángulos rectángulos en GeoGebra a partir de dos datos conocidos.
Realiza a continuación dos construcciones en GeoGebra, siguiendo los pasos del vídeo anterior, que permita resolver los siguientes problemas. [b][u]Envía el enlace a tu profesor.[/u][/b]
