Definición de vector

Suma de vectores en el plano

Coordenadas de un vector

LOS VECTORES FIJOS EN EL PLANO.
Un vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] es un segmento orientado que tiene su origen en punto A y su extremo en el punto B.[br][br]Un vector se puede representar por sus extremos: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] o bien por una letra minúscula: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\u\end{matrix}[/math].
ACTIVIDAD 1.
Representar en el plano los puntos A(2,1) y B(5,3). Calcular y representar el vector fijo [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].
ACTIVIDAD 2.
Escribe las coordenadas del vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] (un par ordenado de números, entre paréntesis, separados por una coma y sin ningún tipo de espacio entre ellos).
ACTIVIDAD 3.
Escribe las coordenadas del vector [img]data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAB8AAAAaCAYAAABPY4eKAAAFU0lEQVRIib1WO2tUWxhd5zkzTpyMjEOCWggWIgRstBDT+B+MjQQVi0CstNDGwtIyA/kDShDUShSxsbEyQZgooiAoqI3HGZ33nDn7tW4R974ziVevxb0LDpy9v72/97fO8ZRSDIIAJOF5HtI0RaFQwJ/CGAPf93fskUQQBAAAKSU8z3O2PJLUWsM6AAAk4fs+pJSIouiXRrXW7p7neTvk44bHdZGEJ4Sg3UySBDMzMwCAdruNcrn8xxnYDmuUJKSUMMZAKYUoiuAZYzgajVyqlVLQWiOXy/0r5Vpr+L4Pz/NgjJnY11ojn8+7PaUUwjB0a9/zvB01zuVyEEJMKPsn2FTb+vq+D9/3obVGv9/HkydP0Gw2AWyVQGv992VjDPv9Pkny5cuXPHr0KAGwWCzS930C+OUTBAGDIKDneQTAKIqYy+Umzly7do2fP38mSRpjqJSiUooebbf8gBDCea+UQhzHv4zcGONSbtMaBAGEEOj1eqjX65ibm8Ps7OyOxvRI0o6XbQ6rZHuNfofx+ttAAPw0AKUUfNt5ABBFEaSUkFKCJMIwhJTSXbDvaZq6dZZlTh4EgZtjIQSCIJjoG6UUAGA4HAIA/HGlQghEUYRCoQDP85BlGaIoQrvdnjBqZzeKIuRyOWRZhsFggMFg4NIaxzGCIEA+n0ev1wMAN267du3aIiT+wGAw4A/CYavVYpZl7Pf7vHLlCiuVCgFwfn6eDx484NOnT3n37l0KIXjmzBmWy2UCYBiGrsmOHTvGW7dusdFoUGtNklRKMcsy947hcEiSFEK4TZJcW1tjqVTi0tISW60WSfL79+9cXFzk9PQ0Nzc3rd+8ceMG8/k86/U6STJJEt65c4ezs7O8ePGi020Nk6SUki7yNE2d4OrVqwTA1dXVCYeMMWy327xw4QK/fPniZOfPn+fCwgKTJGGv1yNJdjod3rx5kwD4+PFjCiE4Go2cYa01kWUZtdbOwPPnz1mpVLi8vOw87nQ67uL79+95/fp1kmSv12Ov1+OpU6e4srLinLe8sb6+zmKxyOXlZZd6G6TWmrAHhRBstVpcWlpiqVTiu3fvmGXZREbsOWOMc/jt27fcv38/X7x4QSklSXI4HFJrzSRJePjwYZ4+fdrdH0+9XywW0e12EUURpqen8erVK5w8eRKlUglxHDtu1lpjNBohiiJHREEQ4N69e5iZmUG1WnWcEIYhfN/Hx48f8fXrV+zevRtaa0gpEcexG09fa41SqQRjDJIkQaPRwJ49e1AsFt18DodDBEGAOI4hpUQul0On04ExBs+ePcPc3Bz27ds3QSJCCDQaDbRaLSwuLrrxBADf97e+A0EQIE1TKKWglMLU1BSMMZiamkKz2XRzadnKElKxWMT6+jo2NjawsLCAMAzdnEdRhG/fvmFlZQXHjx9HpVKZ4AfHmlprVwcpJc+ePcuDBw/yw4cPrjbNZtO9375929W2Vqvx0KFD7HQ6bhpIstvtslarce/evbx//75r5izLaIxx92EFtrFev37NarXK+fl5vnnzxhl99OgRL1++7BRtbm7ywIEDPHfuHKWUNMbw06dPfPjwIU+cOMFqtcp6ve4M2Wa1D8mtOU/TlFprGmMohODGxgYvXbrk2KpcLrNWq7kZXl1dZRzHjOOYhUKBAFgoFBiGIY8cOcK1tTUmSeKMWr3bAft9Jf8mE+uQXVsWtGi321RK0RjjZDbl4+h2uyTJ0Wj0c+PjKTfGME1Tp8iux2HrP87R1kGlFEejkftObIfldqsfJHd49bNoLBmNy22txwMYN2L3rX5LTuQWw+34k/k/4f/+yH+HvwDhykpl6HY1ygAAAABJRU5ErkJggg==[/img](un par ordenado de números, entre paréntesis, separados por una coma y sin ningún tipo de espacio entre ellos).
COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE DETERMINADO POR DOS PUNTOS.
Sean A (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) y B (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) dos puntos, y sea un vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que tiene por origen el punto A y por extremo el punto B, el vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math] que definido por la diferencia entre su extremo y su origen. [br]Es decir, [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math]= (x[sub]2[/sub],y[sub]2[/sub]) - (x[sub]1[/sub],y[sub]1[/sub]) = (x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub],y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub]) y los números x[sub]2[/sub]-x[sub]1 [/sub]e y[sub]2[/sub]-y[sub]1 [/sub]se llaman [b]coodenadas del vector[/b] [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math].
SISTEMA DE REFERENCIA CANÓNICA. COORDENADAS DE UN VECTOR LIBRE EN EL PLANO.
Sean [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math]y[math]\begin{matrix}\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}\end{matrix}[/math]dos vectores perpendiculares y de módulo 1; O un punto cualquiera fijo en el plano. El conjunto R = (O,[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]) forma un sistema de referencia que se llama [b]sistema de referencia canónico en el plano[/b].[br][br]El vector [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}[/math], de la figura, se puede expresar en función de los vectores [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math],[math]\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math]del siguiente modo: [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\AB\end{matrix}=\left(x_1-x_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}+\left(y_1-y_2\right)\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}[/math][br]Los vectores (x[sub]2[/sub]-x[sub]1[/sub]) * [math]\begin{matrix}\longrightarrow\\i\end{matrix}[/math] y (y[sub]2[/sub]-y[sub]1[/sub]) * [math]\begin{matrix}\begin{matrix}\longrightarrow\\j\end{matrix}\end{matrix}[/math] se llaman [b]componentes del vector[/b].

Módulo de un vector

Mover A y B para cambiar el vector al cual se le quiere calcular el módulo.
Módulo de un vector
Applet de Geogebra de Luis Miguel Iglesias.

Punto medio de un segmento

Construcción mediante regla y compás del punto medio de un segmento[br]Pincha sobre los extremos del segmento AB y observa que el punto C (punto medio) es equidistante a ambos.
Construcción mediante regla y compás del punto medio de un segmento[br]Pincha sobre los extremos del segmento AB y observa que el punto C (punto medio) es equidistante a ambos.
Explica qué relación puede tener este ejercicio con los vectores y cómo pueden estos ayudar a calcularlo.

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