Mějme graf funkce daný předpisem graficky znázorněný pomocí souřadnicových os.[br][size=200][size=100][br]Během výuky matematiky je občas těžké názorně ukázat studentům rotaci grafu funkce kolem osy y.[br]Pomocí GeoGebra 3D Grafického kalkulátoru je to ale velice snadné. Návodné video níže ilustruje přůběh a jednoduchost celé konstrukce. [/size][/size][br][br][br]Zde je ilustrována rotace dvou funkcí [math]y=2\sqrt{x}[/math] a [math]y=-2\sqrt{x}[/math] kolem osy y.
Aplikace GeoGebra RR zatím umožňuje uživatelům pouze vykreslovat povrchy dané předpisem [math]z=[/math], kde [i]z[/i] musí být zapsáno jako funkce dvou proměnných [i]x[/i] a [i]y.[/i] [br][br]Abychom byli schopni rotovat grafem funkce kolem osy y v aplikaci GeoGebra RR, musíme použít předpis (rovnici) funkce, který může být přepsán tak, že [i]x[/i] je dáno explicitně jako jedna (nebo více) funkce(í) [i]y[/i]. [br][br]Vyzkoušejte sami, v níže uvedeném appletu pohybujte [b]VELKÝM ŽLUTÝM BODEM [/b]po ose [color=#38761d]y[/color]. [br]Pro níže zobrazenou rotační plochu je řez rovinou rovnoběžnou s osami [i]x[/i] a [i]z [/i][b]vždy kružnice[/b], jejíž [b]poloměr je[/b][b] = x[/b].
Aby tato konstrukce byla provedena, musíme nejprve vyjádřit [i]x[/i] explicitně pomocí [i]y.[/i] [br]To znamená zapsat [i]x[/i] jako funkci [i]y. [/i]V našem případě tedy [math]x=f\left(y\right)[/math]. [br][br]Předpisem pro všechny kružnice je [math]x^2+z^2=\left(f\left(y\right)\right)^2[/math][br][br]Úpravou této rovnice získáme [math]z=\sqrt{\left(f\left(y\right)\right)^2-x^2}[/math] a [math]z=-\sqrt{\left(f\left(y\right)\right)^2-x^2}[/math] . [br][br]Z čehož plyne, že plochu vytvořenou rotací grafu funkce [math]x=f\left(y\right)[/math] kolem osy y můžeme považovat za 2 povrchy spojené dohromady:[br][br][b][color=#1e84cc]z = HORNÍ ČÁST PLOCHY [/color][/b][br][color=#ff00ff][b]z = SPODNÍ ČÁST PLOCHY. [br][/b][/color][br][br]Pro [i]y[/i] z předchozího zápisu platí [math]y=\pm2\sqrt{x}[/math] ekvivalentní k [math]x=\left(\frac{y}{2}\right)^2[/math]. [br]Po dosazení za [i]x[/i] [math]x=f\left(y\right)=\left(\frac{y}{2}\right)^2[/math] dostáváme[br] [math]z=\sqrt{\left(\frac{y}{2}\right)^4-x^2}[/math][b][color=#1e84cc]= modrá část povrchu. [br][/color][/b][math]z=-\sqrt{\left(\frac{y}{2}\right)^4-x^2}[/math][color=#ff00ff] [b]= růžová část povrchu. [/b][/color]