LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 1 DIMENSI TIGA
Petunjuk Penggunaan
1. Isikan identitas dengan benar pada bagian yang telah tersedia.[br]2. Jika diperlukan, silahkan putar video pembahasan mengenai materi jarak titik ke titik. [br]3. Kerjakan aktivitas bersama kelompok masing-masing secara runtut dan seksama.
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu menentukan jarak antara titik terhadap titik dalam ruang dimensi tiga.[br]2. Siswa mampu menganalisis jarak antara titik terhadap titik dalam ruang dimensi tiga.[br][br]
Identitas Kelompok
Pilih salah satu sesuai dengan pembagian kelompok
Isikan identitas anggota kelompok (nama, nomor presensi)
[center][color=#cc4125][b]Mari Mengingat[/b][/color][/center]
Teorema Phytagoras
Teorema ini biasa digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga siku-siku ketika diketahui panjang kedua sisi lainnya.
sumber: Onlinetuition.com
[center][color=#cc4125][b]Mari Memahami[/b][/color][/center]
Definisi Jarak Titik ke Titik
Jarak antar titik merupakan lintasan terpendek yang menghubungkan kedua titik tersebut.
Materi jarak titik ke titik
Ilustrasi
sumber: Bintang Sekolah Indonesia
Gambar di atas merupakan gambaran jarak antar kota. Katakanlah kita ingin pergi dari Kota A ke Kota C, akan didapatkan beberapa pilihan jalur yang akan ditampilkan dalam tabel berikut:
Jalur nomor berapa yang akan kalian pilih untuk pergi dari Kota A ke Kota C?
Diskusikan bersama kelompokmu alasan memilih jalur tersebut
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Coba kerjakan aktivitas berikut dengan seksama
Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Cari dan tentukan jarak antara titik E dan titik G.[br][br]Dengan menggunakan menu yang ada, gambarkan ruas garis yang merupakan jarak antara titik E dan titik G.
Setelah menggambarkan jarak titik E dan titik G, bentuk suatu bidang untuk mempermudah mencari jarak antara kedua titik menggunakan teorema Phytagoras.
Setelah perhitungan di atas, berapa jarak titik E dan titik G yang kelompok kalian dapatkan?
[center][color=#cc4125][b]Mari Mencoba Lebih Dalam[/b][/color][/center]Masih dengan kubus yang sama, diskusikan bersama kelompok masing-masing.[br]
Bidang apa yang kalian ambil untuk mencari jarak titik A ke titik G?
Berapa panjang jarak titik A ke titik G?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 2 DIMENSI TIGA
Petunjuk Penggunaan
1. Isikan identitas dengan benar pada bagian yang telah tersedia.[br]2. Jika diperlukan, silahkan putar video pembahasan mengenai materi jarak titik ke garis. [br]3. Kerjakan aktivitas bersama kelompok masing-masing secara runtut dan seksama.
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu menentukan jarak antara titik terhadap garis dalam ruang dimensi tiga.[br]2. Siswa mampu menganalisis jarak antara titik terhadap garis dalam ruang dimensi tiga.[br][br]
Identitas Kelompok
Pilih salah satu sesuai dengan pembagian kelompok
Isikan identitas anggota kelompok (nama, nomor presensi)
[center][color=#cc4125][b]Mari Mengingat[/b][/color][/center]
1. Proyeksi Titik ke Garis
Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P terhadap garis g. Proyeksi ini menghasilkan sebuah titik P' yang disebut titik proyeksi.
sumber: blog.koma
2. Kesebangunan pada Segitiga Siku-Siku
Konsep dari alas dan tinggi segitiga merupakan kedua sisi segitiga yang tegak lurus satu sama lain. Sehingga untuk perhitungan luas segitiga dapat menggunakan sisi manapun asalkan keduanya tegak lurus satu sama lain.
sumber: Grasindo Publisher[br]
[math]Luas1=Luas2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times alas1\times tinggi1=\frac{1}{2}\times alas2\times tinggi2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times RP\times RQ=\frac{1}{2}\times PQ\times RS[/math]
3. Identitas Trigonometri
sumber: Anto Tunggal
[center][color=#cc4125][b]Mari Memahami[/b][/color][/center]
Materi jarak titik ke garis
Definisi Jarak Titik ke Garis
Jarak titik ke garis merupakan ruas garis tegak lurus atau terpendek dari sebuah titik terhadap sebuah garis. Dengan definisi lain, jarak titik ke garis merupakan hasil proyeksi dari titik ke garis.
Ilustrasi
sumber: Haloedukasi.com
Manakah yang merupakan jarak antara titik A dengan garis k?
Diskusikan bersama kelompokmu alasan memilih jalur tersebut
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Coba kerjakan aktivitas berikut dengan seksama
Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 5 cm. Jarak titik G ke diagonal HB adalah ... cm[br]
Bentuk suatu bidang untuk mempermudah mencari jarak antara titik G dengan garis HB.
Jika iya, maka kita dapat mencari jarak titik G ke garis HB menggunakan kesebangunan segitiga[br][i](lihat bagian "mari mengingat" nomor 2)[/i]
Diskusikan bersama kelompokmu, apakah segitiga BGH merupakan segitiga siku-siku?
Berapa panjang jarak titik G ke garis HB yang kelompok kalian peroleh?
1. Gambarkan apa yang diminta oleh soal
[center][color=#cc4125][b]Mari Mencoba Lebih Dalam[/b][/color][/center]Masih dengan kubus yang sama, diskusikan bersama kelompok masing-masing.[br]
Bidang apa yang kalian ambil untuk mencari jarak titik A ke titik G?
Berapa panjang jarak titik A ke titik G?
Cara mana yang kelompok kalian pilih?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 3 DIMENSI TIGA
Petunjuk Penggunaan
1. Isikan identitas dengan benar pada bagian yang telah tersedia.[br]2. Jika diperlukan, silahkan putar video pembahasan mengenai materi jarak titik ke bidang. [br]3. Kerjakan aktivitas bersama kelompok masing-masing secara runtut dan seksama.
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu menentukan jarak antara titik terhadap bidang dalam ruang dimensi tiga.[br]2. Siswa mampu menganalisis jarak antara titik terhadap bidang dalam ruang dimensi tiga.[br][br]
Identitas Kelompok
Pilih salah satu sesuai dengan pembagian kelompok
Isikan identitas anggota kelompok (nama, nomor presensi)
[center][color=#cc4125][b]Mari Mengingat[/b][/color][/center]
1. Proyeksi Titik ke Bidang
Untuk mencari jarak titik terhadap bidang, kita juga memerlukan suatu proyeksi titik terhadap bidang yang diinginkan. Proyeksi sebuah titik P pada sebuah garis g dapat diperoleh dengan menarik garis tegak lurus dari titik P terhadap garis g. Proyeksi ini menghasilkan sebuah titik P' yang disebut titik proyeksi.
sumber: blog.koma[br]
2. Kesamaan Luas Segitiga
Konsep dari alas dan tinggi segitiga merupakan kedua sisi segitiga yang tegak lurus satu sama lain. Sehingga untuk perhitungan luas segitiga dapat menggunakan sisi manapun asalkan keduanya tegak lurus satu sama lain.
sumber: yos3prens.wordpress.com
[math]Luas1=Luas2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times alas1\times tinggi1=\frac{1}{2}\times alas2\times tinggi2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times RP\times RQ=\frac{1}{2}\times PQ\times RS[/math][br]
3. Phytagoras
sumber: Onlinetuition.com
[center][color=#cc4125][b]Mari Memahami[/b][/color][/center]
Definisi Jarak Titik ke Bidang
Jarak titik ke garis adalah panjang ruas garis yang ditarik dari suatu titik sampai memotong tegak lurus suatu bidang.
Materi Jarak Titik ke Bidang
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Langkah-langkah menentukan jarak titik ke bidang.[br]1. Lukis bidang yang melalui titik dan tegak lurus dengan bidang yang diinginkan.[br]2. Lukis garis perpotongan antara kedua bidang yang terbentuk.
Coba kerjakan aktivitas berikut dengan runtut dan seksama
Sebuah kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 6 cm. Perhatikan segitiga ACH, tentukanlah jarak titik D ke bidang ACH.
Bentuk suatu bidang melalui titik D dan tegak lurus dengan bidang ACH. Terbentuk bidang BDHF.
Lukis perpotongan kedua bidang, yaitu garis HI.
Lukislah sebuah garis pada bidang BDHF yang melalui titik D dan tegak lurus dengan bidang ACH.
Berapakah panjang jarak titik D ke bidang ACH yang kalian peroleh?
[center][color=#cc4125][b]Mari Mencoba Lebih Dalam[/b][/color][/center]
Kubus [math]ABCD.EFGH[/math] dengan rusuk [math]8cm[/math]. Titik [math]P[/math] terletak pada tengah garis [math]AD[/math] , dan titik [math]Q[/math] terletak pada tengah garis [math]EH[/math] seperti pada gambar berikut. Tentukan jarak titik A ke bidang PQFB.
Dengan menggunakan langkah-langkah yang telah dijelaskan, lukiskan garis yang menjadi representasi jarak antara titik [math]A[/math] dengan bidang [math]PQFB[/math]. Berapakah jarak yang diperoleh?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 4 DIMENSI TIGA
Petunjuk Penggunaan
1. Isikan identitas dengan benar pada bagian yang telah tersedia.[br]2. Jika diperlukan, silahkan putar video pembahasan mengenai materi jarak garis ke garis yang sudah disiapkan. [br]3. Kerjakan aktivitas bersama kelompok masing-masing secara runtut dan seksama.
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu menentukan jarak antara garis terhadap garis dalam ruang dimensi tiga.[br]2. Siswa mampu menganalisis jarak antara garis terhadap garis dalam ruang dimensi tiga.[br][br]
Identitas Kelompok
Pilih salah satu sesuai dengan pembagian kelompok
Isikan identitas anggota kelompok (nama, nomor presensi)
[center][color=#cc4125][b]Mari Mengingat[/b][/color][/center]
1. Konsep Garis ke Garis
Jarak antara garis ke garis adalah panjang ruas garis yang menghubungkan antara garis pertama dan garis kedua, di mana ruas garis tersebut tegak lurus dengan kedua garis yang diketahui.[br]Perhatikan contoh gambar di bawah, jarak antara garis [math]a[/math] dan garis [math]b[/math] adalah ruas garis [math]AA'[/math]
[center][/center]Sumber: Dumatika.id
2. Kesamaan Luas Segitiga
Konsep dari alas dan tinggi segitiga merupakan kedua sisi segitiga yang tegak lurus satu sama lain. Sehingga untuk perhitungan luas segitiga dapat menggunakan sisi manapun asalkan keduanya tegak lurus satu sama lain.
sumber: Grasindo Publisher[br]
[math]Luas1=Luas2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times alas1\times tinggi1=\frac{1}{2}\times alas2\times tinggi2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times RP\times RQ=\frac{1}{2}\times PQ\times RS[/math]
3. Phytagoras
sumber: Onlinetuition.com
[center][color=#cc4125][b]Mari Memahami[/b][/color][/center]
Materi jarak garis ke garis
Langkah-langkah menentukan jarak garis ke garis
[b][center]Dua Garis Sejajar[/center][/b]1. Tentukan bidang yang tegak lurus terhadap kedua garis.[br]2. Tentukan titik potong pada bidang terhadap kedua garis.
Berdasarkan gambar di atas, manakah yang merupakan jarak antara garis FH dengan garis BD?
Diskusikan bersama kelompokmu alasan memilih jalur tersebut.
[b][center]Dua Garis Bersilangan Tegak Lurus [/center][/b]Misalkan terdapat garis 1 dan 2 bersilangan tegak lurus, langkah mencari jarak kedua garis tersebut adalah sebagai berikut:[br]1. Buat bidang yang memuat garis 2 dan tegak lurus garis 1.[br]2. Tentukan titik potong garis 1 terhadap bidang.[br]3. Tarik garis tegak lurus dari titik potong ke garis 2.
[center][b]Dua Garis Bersilangan Tidak Tegak Lurus[/b][/center]Misalkan terdapat garis 1 dan 2 bersilangan tegak lurus, langkah mencari jarak kedua garis tersebut adalah sebagai berikut:[br]1. Bentuk bidang melalui garis 2 sejajar garis 1.[br]2. Proyeksikan titik sembarang pada garis 1 ke bidang yang terbentuk.[br]3. Proyeksi yang terbentuk adalah jarak kedua garis.
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Coba kerjakan aktivitas berikut dengan runtut dan seksama.
[size=150]Diketahui kubus [math]ABCD.EFGH[/math] dengan panjang rusuk [math]8cm[/math], jika titik [math]P[/math] dan titik [math]Q[/math] berturut-turut berada di tengah-tengah garis [math]AB[/math] dan [math]BC[/math]. Hitunglah jarak [math]PQ[/math] ke garis [math]EG[/math].[/size][br]
Apakah kedudukan antara garis EG dan PQ tersebut?
Bentuk suatu bidang yang tegak lurus dengan kedua garis. Kemudian pada bidang yang terbentuk, tarik garis pada titik potong yang terbentuk.
Berapakah jarak garis EG dan PQ yang kalian peroleh?
[center][color=#cc4125][b]Mari Mencoba Lebih Dalam[/b][/color][/center]Perhatikan gambar limas[math]T.ABCD[/math] di bawah, dengan [math]AB=2cm[/math]dan tinggi limas [math]2cm[/math]. Tentukan jarak antara garis [math]AD[/math] ke garis [math]BT[/math].
Seperti apakah kedudukan kedua garis tersebut?
Bidang apa yang kalian pilih untuk mencari jarak garis AD ke garis BT?
Lukislah bidang yang terbentuk.
Lukislah garis tegak lurus dengan bidang yang telah kalian bentuk sebelumnya. (jarak AD ke BT)
Berapakah hasil perhitungan jarak antara garis AD dan BT yang telah kalian hitung? (Gunakan rumus kesamaan luas segitiga)
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 5 DIMENSI TIGA
Petunjuk Penggunaan
1. Isikan identitas dengan benar pada bagian yang telah tersedia.[br]2. Jika diperlukan, silahkan putar video pembahasan mengenai materi jarak garis ke bidang yang sudah disiapkan. [br]3. Kerjakan aktivitas bersama kelompok masing-masing secara runtut dan seksama.
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu menentukan jarak antara garis terhadap bidang dalam ruang dimensi tiga.[br]2. Siswa mampu menganalisis jarak antara garis terhadap bidang dalam ruang dimensi tiga.[br][br]
Identitas Kelompok
Pilih salah satu sesuai dengan pembagian kelompok
Isikan identitas anggota kelompok (nama, nomor presensi)
[center][color=#cc4125][b]Mari Mengingat[/b][/color][/center]
1. Konsep Garis ke Bidang
Jarak garis ke bidang sama dengan jarak antara garis dengan garis proyeksinya pada bidang. Pada ilustrasi di bawah, jarak garis [math]g[/math] dengan bidang [math]W[/math]digambarkan dengan garis hijau.
[justify]Sumber: Blog Koma[br][/justify][justify][/justify]
2. Kesamaan Luas Segitiga
Konsep dari alas dan tinggi segitiga merupakan kedua sisi segitiga yang tegak lurus satu sama lain. Sehingga untuk perhitungan luas segitiga dapat menggunakan sisi manapun asalkan keduanya tegak lurus satu sama lain.
sumber: Grasindo Publisher[br]
[math]Luas1=Luas2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times alas1\times tinggi1=\frac{1}{2}\times alas2\times tinggi2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times RP\times RQ=\frac{1}{2}\times PQ\times RS[/math]
3. Phytagoras
sumber: Onlinetuition.com
[center][color=#cc4125][b]Mari Memahami[/b][/color][/center]
Materi jarak garis ke bidang
[b][center]Langkah-langkah menentukan jarak garis ke bidang[/center][/b][br]Misalkan terdapat garis [math]g[/math]dan bidang [math]W[/math]yang tidak berpotongan, maka langkah menentukan jarak garis [math]g[/math]dan bidang [math]W[/math]adalah sebagai berikut. [br]1. Buat sebuah bidang [math]V[/math] yang melalui garis [math]g[/math] dan tegak lurus bidang [math]W[/math].[br]2. Tentukan perpotongan bidang [math]V[/math] dan bidang [math]W[/math], misalkan keduanya berpotongan di sepanjang garis [math]l[/math].[br]3. Jarak [math]g[/math] ke bidang [math]W[/math]adalah jarak garis [math]g[/math] ke garis [math]l[/math].
Cara menentukan jarak garis [math]g[/math] dan garis [math]l[/math][br][b]Cara 1:[br][/b]1. Pilih sembarang satu titik P pada salah satu garis.[br]2. Jarak [math]g[/math] dan [math]l[/math] adalah jarak titik [math]P[/math] ke garis yang tidak memuat [math]P[/math]. [b][br]Cara 2:[br][/b]1. Buat bidang [math]U[/math] yang tegak lurus garis [math]g[/math] dan [math]l[/math].[br]2. Bidang [math]U[/math] memotong garis [math]g[/math] dan [math]l[/math]masing-masing di titik [math]P[/math] dan [math]Q[/math].[br]3. Jarak [math]g[/math] ke [math]l=[/math] jarak titik [math]P[/math] ke titik [math]Q[/math].
ILUSTRASI
Jarak garis HD ke bidang ACGE adalah garis FH.
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Coba kerjakan aktivitas berikut dengan runtut dan seksama.
Bidang apakah yang melalui garis [math]AH[/math] dan tegak lurus dengan bidang [math]BCGF[/math]?
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Lukiskan perpotongan bidang yang terbentuk dengan bidang [math]BCGF[/math].
Perpotongan bidang yang terbentuk dengan bidang [math]BCGF[/math] adalah?
Jarak garis [math]AH[/math] dengan garis yang terbentuk adalah....
[center][color=#cc4125][b]Mari Mencoba Lebih Dalam[/b][/color][/center]Perhatikan gambar kubus [math]ABCD.EFGH[/math] di bawah, dengan rusuk [math]8cm[/math]. Tentukan jarak antara garis [math]AC[/math] ke bidang [math]DEG[/math].
Berapakah jarak garis [math]AC[/math] ke bidang [math]DEG[/math]?
LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK 6 DIMENSI TIGA
Petunjuk Penggunaan
1. Isikan identitas dengan benar pada bagian yang telah tersedia.[br]2. Jika diperlukan, silahkan putar video pembahasan mengenai materi jarak bidang ke bidang yang sudah disiapkan. [br]3. Kerjakan aktivitas bersama kelompok masing-masing secara runtut dan seksama.
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa mampu menentukan jarak antara bidang terhadap bidang dalam ruang dimensi tiga.[br]2. Siswa mampu menganalisis jarak antara bidang terhadap bidang dalam ruang dimensi tiga.[br][br]
Identitas Kelompok
Pilih salah satu sesuai dengan pembagian kelompok
Isikan identitas anggota kelompok (nama, nomor presensi)
[center][color=#cc4125][b]Mari Mengingat[/b][/color][/center]
1. Konsep Garis ke Bidang
Jarak garis ke bidang sama dengan jarak antara garis dengan garis proyeksinya pada bidang. Pada ilustrasi di bawah, jarak garis [math]g[/math] dengan bidang [math]W[/math]digambarkan dengan garis hijau.
[justify]Sumber: Blog Koma[br][/justify][justify][/justify]
2. Kesamaan Luas Segitiga
Konsep dari alas dan tinggi segitiga merupakan kedua sisi segitiga yang tegak lurus satu sama lain. Sehingga untuk perhitungan luas segitiga dapat menggunakan sisi manapun asalkan keduanya tegak lurus satu sama lain.
sumber: Grasindo Publisher[br]
[math]Luas1=Luas2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times alas1\times tinggi1=\frac{1}{2}\times alas2\times tinggi2[/math][br][math]\frac{1}{2}\times RP\times RQ=\frac{1}{2}\times PQ\times RS[/math]
3. Phytagoras
sumber: Onlinetuition.com
[center][color=#cc4125][b]Mari Memahami[/b][/color][/center]
Materi jarak garis ke bidang
[b][center]Langkah-langkah menentukan jarak garis ke bidang[/center][/b][br]Misalkan terdapat garis [math]g[/math]dan bidang [math]W[/math]yang tidak berpotongan, maka langkah menentukan jarak garis [math]g[/math]dan bidang [math]W[/math]adalah sebagai berikut. [br]1. Buat sebuah bidang [math]V[/math] yang melalui garis [math]g[/math] dan tegak lurus bidang [math]W[/math].[br]2. Tentukan perpotongan bidang [math]V[/math] dan bidang [math]W[/math], misalkan keduanya berpotongan di sepanjang garis [math]l[/math].[br]3. Jarak [math]g[/math] ke bidang [math]W[/math]adalah jarak garis [math]g[/math] ke garis [math]l[/math].
Cara menentukan jarak garis [math]g[/math] dan garis [math]l[/math][br][b]Cara 1:[br][/b]1. Pilih sembarang satu titik P pada salah satu garis.[br]2. Jarak [math]g[/math] dan [math]l[/math] adalah jarak titik [math]P[/math] ke garis yang tidak memuat [math]P[/math]. [b][br]Cara 2:[br][/b]1. Buat bidang [math]U[/math] yang tegak lurus garis [math]g[/math] dan [math]l[/math].[br]2. Bidang [math]U[/math] memotong garis [math]g[/math] dan [math]l[/math]masing-masing di titik [math]P[/math] dan [math]Q[/math].[br]3. Jarak [math]g[/math] ke [math]l=[/math] jarak titik [math]P[/math] ke titik [math]Q[/math].
ILUSTRASI
Jarak garis HD ke bidang ACGE adalah garis FH.
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Coba kerjakan aktivitas berikut dengan runtut dan seksama.
Bidang apakah yang melalui garis [math]AH[/math] dan tegak lurus dengan bidang [math]BCGF[/math]?
[center][color=#cc4125][b]Mari Berlatih[/b][/color][/center]
Lukiskan perpotongan bidang yang terbentuk dengan bidang [math]BCGF[/math].
Perpotongan bidang yang terbentuk dengan bidang [math]BCGF[/math] adalah?
Jarak garis [math]AH[/math] dengan garis yang terbentuk adalah....
[center][color=#cc4125][b]Mari Mencoba Lebih Dalam[/b][/color][/center]Perhatikan gambar kubus [math]ABCD.EFGH[/math] di bawah, dengan rusuk [math]8cm[/math]. Tentukan jarak antara garis [math]AC[/math] ke bidang [math]DEG[/math].
Berapakah jarak garis [math]AC[/math] ke bidang [math]DEG[/math]?