Cálculo
La cosa de las derivadas y las integrales. [b]+construcciones[/b] en https://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html
Table of Contents
- Concepto de derivada
- Velocidad instantánea
- Derivada en un punto
- Rectas tangente y normal
- Casos de tangentes
- Derivada, tangencia, monotonía y curvatura
- Derivabilidad en un punto (casos)
- Discontinuidad
- Sin una derivada lateral
- Sin derivadas laterales
- Derivable
- Derivadas laterales distintas
- Teoremas de derivabilidad
- Teorema de Rolle
- Teorema del Valor medio
- Cálculo integral
- Calculadora de integrales definidas
- Función integral
- Integral definida mediante particiones
- Teorema fundamental del cálculo
- Teorema del valor medio para integrales
- Teorema fundamental del cálculo
Velocidad instantánea
[b]Asunto[br][/b]Se describe gráficamente el concepto de velocidad instantánea como límite de las velocidades medias. En concreto se muestra que calcularla es equivalente a obtener la pendiente de la tangente a la gráfica del movimiento en el instante dado.[br][br][b]Interactividad[br][/b][list][*]Las casillas permiten elegir entre movimiento uniforme y uniformemente acelerado.[/*][*]El deslizador controla la diferencia de tiempo entre los dos instantes considerados para calcular la velocidad media. Para [math]\Delta[/math]t= 0 tenemos la velocidad instantánea.[/*][*]El punto rojo puede moverse arrastrándolo con el ratón. [/*][/list]
[b]Idea[br][/b]Para el [b]movimiento uniforme[/b], es decir, con velocidad constante, el calculo de la velocidad no tiene dificultad: se divide el espacio recorrido entre el tiempo transcurrido y listo. La velocidad obtenida no depende del intervalo de tiempo que se considere.[br][br]Pero en el caso del [b]movimiento uniformemente acelerado [/b]la velocidad sí depende de los tiempos considerados. Vamos a distinguir entonces dos casos:[br][br]Cuando [math]\Delta[/math][b]t[/b] es distinto de cero la diferencia [b]e(t+[/b][math]\Delta[/math][b]) - e(t) [/b]nos da el espacio transcurrido entre esos dos instantes. Dividiendo por [math]\Delta[/math][b]t[/b] tenemos la [b]velocidad media[/b]. Por otra parte, ese valor también es la pendiente de la secante que une los dos puntos de la gráfica.[br][br]Cuando [math]\Delta[/math][b]t[/b] se hace cero las secantes se convierten en la tangente a la gráfica de la función en [b](t, e(t))[/b]. Al límite de las velocidades medias, que gráficamente es la pendiente de la tangente, es a lo que se llama [b]velocidad instantánea[/b] en [b]t[/b].[br][br][b]+construcciones[/b]: [url=https://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]
Discontinuidad
Para los detalles, ver [b]Derivabilidad de funciones a trozos[/b] en [url=https://www.epsilones.com/epsiclas/paginas/c-bach-c2/ejercicios/bach-c2-ejercicios-analisis-derivabilidad-trozos.html]https://www.epsilones.com/epsiclas/paginas/c-bach-c2/ejercicios/bach-c2-ejercicios-analisis-derivabilidad-trozos.html[/url]
Teorema de Rolle
[b]Asunto[/b][br]Interpretación gráfica del teorema de Rolle.[br][br][b]Teorema[br][/b]Sea f(x) una función continua en el intervalo cerrado [a, b] y derivable en el abierto (a, b). [br]Si f(a) = f(b) [math]\Longrightarrow[/math] [math]\exists[/math] c [math]\in[/math] (a, b) / f'(c) = 0. [br]
[b]Idea[/b][br]Salvo el caso trivial de una función constante, en el camino de [b](a, f(a))[/b] a [b](b, f(b))[/b], la tangente en algún momento tiene que ponerse en horizontal.[b][br][br]Interactividad[br][/b][list][*]Con la casilla de control [b]tg [/b]se muestra la tangente a la curva. [/*][*]Moviendo [b]el punto azul[/b] se pueden buscar las tangentes horizontales. [/*][*]Para lograr que la pendiente se ponga a cero se puede afinar con las flechas [math]\triangleleft[/math] (izquierda) y [math]\triangleright[/math] (derecha).[/*][/list][b][br]Aplicaciones[/b][br][list][*]Una vez demostrada la existencia de al menos una cero mediante el [b]teorema de Bolzano[/b], el [b]teorema de Rolle [/b]se usa para demostrar, en su caso, la unicidad de dicha solución.[/*][*]También se utiliza para demostrar el [b][url=https://www.geogebra.org/m/hndcng6d]teorema del Valor medio[/url][/b], del cual el de Rolle es un caso concreto. [/*][/list][b]+ construcciones[/b]: [url=http://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]
Calculadora de integrales definidas
[b]Asunto[/b][br]Calcular la integral definida de una función en un intervalo. [br][br][b]Interactividad[br][/b]1. En la casilla de la izquierda se escribe la función a integrar.[br]2. Para introducir los límites de integración hay dos métodos:[br] a) Con la casilla [b][i]Límites[/i][/b] marcada, se introducen los límites en las casillas de entrada.[br] b) Con la casilla [b][i]Límites[/i][/b] desmarcada, se indican los límites desplazando en el eje OX los puntos [b]A[/b] y [b]B[/b]. [br]
[b]+ construcciones[/b]: [url=http://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]
Teorema del valor medio para integrales
[b]Asunto[br][/b]Se enuncia el teorema y se visualiza con un ejemplo.[br][br][b]Interactividad[br][/b][list][*]Los dos puntos rojos se pueden mover arrastrándolos para definir el intervalo de integración.[/*][*]La casilla de control muestra el triángulo que tiene por base el intervalo [a, b] y por altura la f(c).[b][br][br][/b][/*][/list][b]Objetivo[br][/b]Se trata de mover el punto C para conseguir que el área bajo la gráfica de la función, que se muestra en azul, coincida con el área del rectángulo.
[b]+construcciones[/b]: [url=https://www.epsilones.com/paginas/gg/gg-indice.html]Epsilones[/url]