[b]ÁLGEBRA LINEAL [br][/b]El álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y espacios vectoriales, sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc.[br][br][b]POLINOMIO CARACTERÍSTICO[br][/b]Se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza.[br][br]Dada una matriz cuadrada [img width=85,height=16]https://lh6.googleusercontent.com/urLkLNO_qppEmyLn8qmaWnJ2SNL48SxTsYvwkLAvY6x9NMWWeK2Zi5xKYi-Tb90l0pQSb4Ky6DIavIzD1HRBMyh5eyq2kZyz7KU78S0TXE1NlAbGo97PnDsL4DSRHj3F32RVho4n[/img]. Denominador polinomio característico de la matriz A, al polinomio resultado del determinante de la matriz [img width=68,height=23]https://lh6.googleusercontent.com/Qg7m56yf8jUjk7pm0vpoTa3py6fqfBr3cL_mdPb67lWN9crrQ1W25gSgvcleGimsRp_j02frz_SF0yVTMw70tII4oxgBWjlGpTAzO5C80iLTOJejTgsWOIC-G8ELrnzu1MjhFOcM[/img][br][br][img width=116,height=25]https://lh3.googleusercontent.com/tCNCZgf2O89n34NrG8XJlGy5XSLlZSr6Ksx7gefkBEz9GqHMc9qTL1EXlPY5krka4W874_J7ELPyse5dHy5Qju-y0P91TWMzlPHvKiPfASx8BqOaKaGiYY073FMwJ-hq-NfyFKbe[/img][br][br][img width=268,height=121]https://lh4.googleusercontent.com/o7YUGRfMarQml5TOIfHbMazeBFsxAYx5u0QTwXSbevBZ5WsqVYb3WCDaZGd5wH26YoZViCR_uT_5DrHPwgFkh6YPhvxLyy8aOk087aFwkAxmOKi_eFx-7htlTLTziwFYLXBZtBJj[/img][br][img width=245,height=111]https://lh4.googleusercontent.com/801wh2nUq49JGEew6xA5DG2s7EX4HFaHJwxNc-dug4EJGqQr4cs2RzAV0K3fdMinNHJLTU8twASlnjfFkqXrM6LLBbbpTFIF28X8mOuw1-7ljg1JRWaWVVxzWMVd0MWxUCStcW22[/img][br][br][list=1][*]) Caso en una matriz de 2x2[/*][/list][br]Sea[br] [img width=171,height=48]https://lh6.googleusercontent.com/pyM8d6VnLo3rxJhITPgBRaeklOkTSm5E-xH0Aq9DsWJLrWpsyAGZHjGsNGiObaF4qX4OTT8RK7YCH7e4Yu3W3T8xvYPoMA-8SD0mFXeNruavC9zJ-JK8Sx9B6ufY3Yh1lcEzK-Cn[/img][br][br][br][img width=193,height=174]https://lh4.googleusercontent.com/x-EdBroIq6A_QwJhG8enjMgkDlxbV5eV11PpOwIZ_OHxGzvpL6wI_IV6RtA9RZDHldCg15BE63uUADcXawnEunlksDaSNIYwDcX2-wZTvie0IFWofVQZPYiTblvqE36rpQ1fiKyW[/img][br][br]NOTA[br]El Grado del polinomio resultante será igual al orden de la matriz,[br] [br][b]Ecuación Característica y Valores Propios[br][/b][br]La Ecuación Característica. Es igualar el polinomio resultante a 0.[br]La ecuación que queda, la llamamos Ecuación Características de la matriz. Las soluciones de esa ecuación son muy importantes, ya que nos determinan los valores propios de la matriz. [br][br]Tal que con el caso anterior tendríamos[br][br][img width=384,height=43]https://lh5.googleusercontent.com/15yNlmCK594ZpALw2WiUPVVc9m53yUhKDecVbvFtrxn2m3I5rtanNja4eYBSwJlyvZhRqXfb34byg2yavmQnpLRWeTtuUOTli4KEadell3NtlKr_SbO9cIHCq_I90yURqmmwQCne[/img][br][br][b]EJEMPLO[br][/b][br]Hallar la matriz característica y el polinomio característico de la matriz A:[br][img width=84,height=43]https://lh5.googleusercontent.com/Q7Wyyf788rPDx-EB_aZIzgVTJVr8I6GWL2Mi8XtWlETSpl98aFTwh-q2Or4LwcJEaSjG3248afxJx-xZKBpGT9NTkpsQyHJKhMFpNEuYK7LIDMPBrQVNIHtt3Yut0LahMGSSdH4B[/img][br]La matriz característica será [img width=68,height=23]https://lh6.googleusercontent.com/Qg7m56yf8jUjk7pm0vpoTa3py6fqfBr3cL_mdPb67lWN9crrQ1W25gSgvcleGimsRp_j02frz_SF0yVTMw70tII4oxgBWjlGpTAzO5C80iLTOJejTgsWOIC-G8ELrnzu1MjhFOcM[/img][br][br][img width=237,height=55]https://lh6.googleusercontent.com/ym4a3iSE8q1Qh_4cpGYBvSWITsdJEnDmAz5BP8mOyl913Y4vgFgrNkN_sHY8E6dL3fQsi8qTrudN1EVocpjxa7kPsx7UA5g3sfw11gJeM5r5WRxf3jOPAgfgosn296E9LwEjlMlI[/img][br]Y el polinomio característico,[br][br][img width=459,height=51]https://lh6.googleusercontent.com/vLKEMBOWYWWHFNvnpqOpjjLzh5Hdnm6FGt-j7AbgfaE_tg61R-7Nxjq7Iub6WvjlP8n0ow5yRIS5wowLJ-3NjW6IpNLv0PGv-oq6nuJPfUUR7Wp2uqYy4w3RSWkkfycHgLpHaBwW[/img] [br][br]Así pues, el polinomio característico es [img width=107,height=20]https://lh3.googleusercontent.com/_iN1KweJxqJIyauRHp_s6MVGQTg_mm5bcmATXGA_mMaRnLJ7PlO3ajZe0r8VZB8qhB1bUVN_lIfHBIDISFL8coHbQhz4gzIEbOH9hvtVyAsclz6rFIqzBMG8SON4LJDb47Coeo6f[/img].