[size=100]Die Seiten AB und CD heißen[b] Längen[/b] des Rechtecks und sind hier mit a bezeichnet.[br]Die Seiten BC und AD heißen [b]Breite [/b]des Rechtecks und sind hier mit b bezeichnet.[br]AC und BD sind die Diagonalen des Rechtecks. [/size]
Rechteck und Quadrat
Heute beschäftigen wir uns mit zwei Figuren, die ihr schon aus der Volksschule kennt - dem Rechteck und dem Quadrat! Allerdings gibt es bei diesen spannenden Figuren noch viel mehr zu entdecken, als ihr schon wisst! Daher wünsche ich euch ganz viel Spaß, bei den folgenden Aufgaben! Ihr lernt die Eigenschaften kennen. Ihr werdet die Konstruktion erlernen. Und den Umfang und Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat verstehen.
Table of Contents
- Rechteck und Quadrat
- Rechteck und Quadrat
- Symmetrieachsen - Rechteck
- Symmetrieachsen - Quadrat
- Das Rechteck-Eigenschaften und Konstruktion
- Das Rechteck
- Das Quadrat
- Quadrat - Eigenschaften
- Umfang
- Umfang des Rechtecks und Quadrats
- Rechteck - Umfang
- Umkehraufgabe Umfang Rechteck
- Umkehraufgaben: Rechteck - Umfang - Beispiele
- Umkehraufgabe Umfang Quadrat
- Flächeninhalt
- Flächeninhalt des Rechtecks und Quadrats
- Flächeninhalt des Rechtecks - Übung
- Umkreis und Inkreis
- Punkte, die von einem Punkt M gleichweit entfernt sind
- Umkreis von Rechteck, Inkreis vom Quadrat
Rechteck und Quadrat
Rechteck und Quadrat sind Vierecke, die du schon aus der Volksschule kennst.[br][br][br][b]Finde alle Rechtecke und Quadrate![/b][br]Schiebe sie mit gedrückter linker Maustaste in das richtige graue Feld!
[b]Wie heißen die Figuren?[br][/b]Klicke den richtigen Namen an! Dann drücke "Neue Aufgabe".
Das Rechteck
Skizze:
[size=100][size=150][b]Schreibe in dein SÜ-Heft:[/b][color=#0000ff] DAS RECHTECK[/color][/size][/size][br]Mache eine Skizze eines Rechtecks wie oben. Mit der Beschriftung der Eckpunkte beginnst du links unten. Die Eckpunkte werden entgegen dem Uhrzeigersinn beschriftet.[br][br]Finde mit dem unteren Applet alle besonderen Eigenschaften.[br]Schreibe die richtigen Eigenschaften in dein SÜ.[br]
Rechteck - Eigenschaften
Konstruktion von Rechtecken
Konstruiere das Rechteck sowie das Applet zeigt in den SÜ-Heft.[br]Wenn du ganz genau geschaut hast, wird die Strecke AB mit dem Zirkel von A aus abgetragen.[br]Wenn du dich bemühst ganz genau zu sein, darfst du diese Strecke - aber nur diese - mit dem Lineal zeichnen.[br]Du kannst dir das Applet sooft anschauen wie notwendig!
Weißt du noch die Konstruktionsschritte?
1.Schritt:
2.Schritt:
3. Schritt:
4.Schritt
Schreibe die [b]fett [/b]geschriebenen Konstruktionsschritte 1.-4. in dein SÜ-Heft.
Quadrat - Eigenschaften
Skizze:
[size=100]Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck, nämlich ein Rechteck mit 4 gleich langen Seiten.[/size]
[size=100][size=150]Schreibe in dein SÜ-Heft:[color=#0000ff] DAS QUADRAT[/color][/size][/size][br]Mache eine Skizze eines Quadrats wie oben. Mit der Beschriftung der Eckpunkte beginnst du links unten. [br]Die Eckpunkte werden entgegen dem Uhrzeigersinn beschriftet. [br][br]Finde mit dem unteren Applet alle besonderen Eigenschaften.[br]Schreibe die richtigen Eigenschaften in dein SÜ.
Quadrat - Eigenschaften
[i][size=85]Pöchtrager[/size][/i]
Konstruktion von Quadraten
Nachdem ein Quadrat ein besonderes Rechteck ist, wird es genauso konstruiert. Kannst du dich noch an die 4 Konstruktionsschritte erinnern?[br]Wenn nein, schau sie dir bei der Rechteckskonstruktion nochmals an.
Konstruiere ein Quadrat mit der Seitenlänge a=6,5 cm. Zeichne auch die Diagonalen ein und beschrifte sie mit d.[br]Vergiss nicht alle Eckpunkte und Seiten zu beschriften.[br][br]Wie lange sind deine Diagonalen?
Umfang des Rechtecks und Quadrats
Bewege - immer wenn du aufgefordert wirst - "Zieh mich" und beobachte genau was passiert!
Formel für den Umfang eines Rechtecks
Geg.: Rechteck mit der Länge a und der Breite b[br]Ges.: Formel für den Umfang des Rechtecks[br][br]Eine Formel hat den Vorteil, dass sie für jedes Rechteck gilt.[br][br]Wir leiten uns selbst eine [b]Formel für den Umfang des Rechtecks[/b] her:[br][br][u]1.Art:[/u][br][size=150][b]u=a+b+a+b[/b] Wir ordnen um (es gilt ja das Vertauschungssgesetz)[br][color=#ff0000]In Worten : Umfang ist gleich die Summe aller Seitenlängen[/color][br][br]u=a+a+b+b=[math]2\cdot a+2\cdot b[/math][br][br][/size][u]2.Art[/u][br][size=200]u=2a+2b [size=100](2a ist die Kurzschreibweise für [math]2\cdot a[/math], ebenso 2b=[math]2\cdot b[/math])[/size][/size][br][br][color=#ff0000][size=150]In Worten: Umfang ist gleich 2 mal die Länge plus 2 mal die Breite.[/size][br][br][/color][u]3.Art[/u][br]u=a+b+a+b = (a+b)+(a+b) =[math]2\cdot\left(a+b\right)[/math][br][br][size=200]u=2*(a+b) [size=100](* bedeutet mal)[/size][/size][br][br]Du kannst also auch zuerst a + b berechnen und diese Summe mit 2 multiplizieren.[br][br][size=150]Schreibe alle 3 Formeln für den Umfang eines Rechtecks in dein SÜ-Heft![br]Mit der Überschrift: [b]Umfang eines Rechtecks[/b][/size]
Welche Formel findest du am leichtesten? Schreib sie auf!
Beispiel
Geg.: Rechteck a=60mm, b=35mm[br]Ges.: u[br][br][i]Schreibe zuerst die Formel an und setze dann die Zahlen ein![/i]
[size=100][i]Die Einheit würde ich empfehlen in Klammer über das ist = zu schreiben.[br]Dann stört sie den Rechenfluss nicht.[br]Am Ende musst du nur zum = schauen und die Einheit zum Resultat dazu schreiben[/i]. [/size]
Umfang des Quadrats
Geg.: Quadrat mit der Seitenlänge a.[br]Ges.: [b]Formel für den Umfang des Quadrats[br][br][/b]Auch für das Quadrat gilt: der Umfang ist die Summe aller Seitenlängen.[br]u=a+a+a+a=[math]4\cdot a[/math][br][br][color=#ff0000]In Worten: Umfang ist gleich 4 mal die Seitenlänge[br][br][/color]Schreibe die Formel für den Umfang eines Quadrats in dein SÜ-Heft![br]Mit der Überschrift: [b]Umfang eines Quadrats![/b]
Beispiel
Geg.: Quadrat mit der Seitenlänge a=3,5cm[br]Ges.: u
[size=100][i]Wenn notwendig mache für die Multiplikation eine NR![/i][/size]
Flächeninhalt des Rechtecks und Quadrats
Schreibe in dein SÜ-Heft die Überschrift: [b]Flächeninhalt und dann als buntes Merksätzchen die unten stehenden Definitionen auf.[/b][br][br][color=#0000ff]Flächen werden in Flächeneinheiten gemessen. [br]1 Quadratmeter (=1m²) ist der Flächeninhalt eine Quadrats mit 1 m Seitenlänge.[br]1 Quadratdezimeter (=1dm²) ist der Flächeninhalt eine Quadrats mit 1 dm Seitenlänge.[br]1 Quadratzentimeter (=1cm²) ist der Flächeninhalt eine Quadrats mit 1 cm Seitenlänge.[br]1 Quadratmillimeter (=1mm²) ist der Flächeninhalt eine Quadrats mit 1 mm Seitenlänge.[/color]
Schau dir das nachfolgende Applet genau an. Um Flächen zu messen müssen Flächeneinheiten verwendet werden. Hier werden Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm, also einem Flächeninhalt von 1 cm² in die Rechtecksfläche gelegt, um den Flächeninhalt des Rechtecks zu messen.[br]Mache 5 Übungen! Erkennst du einen Zusammenhang zwischen den Seitenlängen des Rechtecks und dem Flächeninhalt?[br]Damit können wir die Flächenformel des Rechtecks gut verstehen.
Flächeninhalt des Rechtecks
Formel für den Flächeninhalt eines Rechtecks
Geg.: Rechteck mit der Länge a und der Breite b[br]Ges.: Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks[br][br][b]Flächeninhalt des Rechtecks:[/b] [math]A=a\cdot b[/math] [br][br][color=#ff0000][size=150]In Worten: Flächeninhalt ist gleich Länge mal Breite[/size][/color]
Beispiel
Geg.: Rechteck Länge a=7,2 cm, Breite b=6 cm[br]Ges.: A[br][br][i]Schreibe zuerst die Formel an und setze dann die Zahlen ein![/i]
[size=100][i]Die Einheit würde ich empfehlen in Klammer über das ist = zu schreiben.[br]Dann stört sie den Rechenfluss nicht.[br]Am Ende musst du nur zum = schauen und die Einheit zum Resultat dazu schreiben[/i].[/size]
Flächeninhalt des Quadrats
Geg.: Quadrat mit der Seitenlänge a[br]Ges.: Flächenformel[br][br]Auch für das Quadrat gilt: [size=100]Flächeninhalt ist gleich Länge mal Breite oder besser "Seitenlänge mal Seitenlänge", da ja im Quadrat alle Seiten gleich lang sind.[br][br][size=150]Flächenformel für das Quadrat: A=a*a[/size][br][br][/size][color=#ff0000][size=150]In Worten: Flächeninhalt ist gleich Seite mal Seite[/size][br][br][/color]Schreibe die Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats in dein SÜ-Heft![br]Mit der Überschrift: [b]Flächeninhalt eines Quadrats[/b]!
Punkte, die von einem Punkt M gleichweit entfernt sind
Die Lehrerin zeichnet an die Tafel einen Punkt M und gibt folgende Aufgabe:[br]Wer zeichnet mir einen Punkt ein, der von M 4 cm entfernt ist?[br]Es melden sich Alex, Britta und Carmen. Klicke auf die Kästchen, dann siehst du, wo die 3 ihre Punkte gezeichnet haben.[br]Findest du noch weitere Punkte?
Wenn du alle Punkte (zumindest viele) sehen willst, nimm mit gedrückter linker Maustaste den Punkt A, B, oder C und bewege ihn. Mit dem Pfeilsymbol im oberen rechten Eck, kannst du die Zeichnung wieder in der ursprünglichen Zustand zurückstellen.
Du weißt ja jetzt schon, dass deine Antworten im Geogebrabuch nicht gespeichert werden. Schreib sie trotzdem auf, entweder hier oder in dein Heft und vergleiche sie dann mit der Lösungsantwort!
Wie viele Punkte gibt es, die von M den Abstand 4 cm haben?
Ich denke, du hast die richtige Antwort gewusst.[br]Ich habe noch eine Frage: Wo liegen alle diese Punkte?
Der Kreis
Schau dir das untere Applet an und zieh am Schieberegler. Merke dir die neuen Begriffe.
Schreib in [b]dein SÜ-Heft[/b]: [size=150][color=#0000ff]DER KREIS[br][/color][/size]Zeichne zuerst einen Punkt M und dann einen Kreis mit einem beliebigen Radius, z.B. 4 cm. Kreise werden mit dem Zirkel gezeichnet![br]Zeichne die neuen Begriffe in den Kreis ein und beschrifte sie sowie im oberen Applet.[br]