Probabilidad en eventos aleatorios
Objetivo de aprendizaje (MA07 OA18):
Explicar las probabilidades de eventos obtenidos por medio de experimentos de manera manual y/o software educativo.[br][br]1- Estimándolas de manera intuitiva.[br]2- Utilizando frecuencias relativas[br]3- Relacionándolas con razones, fracciones o porcentaje.
Instrucciones:
1- Lee atentamente los enunciados[br]2- Usa los botones y/o animaciones de Geogebra cuando se te indique.[br]3- Responde las preguntas y alternativas de manera consciente.
Probabilidad en juegos:
Muchos juegos de mesa usan dados para avanzar en el juego o para que ocurra un evento dentro de este mismo. La mayoría de los jugadores plantean sus estrategias analizando las probabilidades de lanzar una cierta cantidad de dados y que salga el número que desea para lograr la victoria. ¿Cómo calcular esas probabilidades?, o más bien dicho ¿cómo se estima?
Situación 1:
Imagina que solo lanzaremos un dado de seis caras
¿Cuántos valores pueden aparecer en el dado?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un 3 al lanzar una vez el dado?
¿Cuál es la probabilidad para los otros números? ¿Hay alguna relación entre ellos?
Si lanzamos un dado de seis caras exactamente 6 veces, puede que los datos obtenidos tanto en frecuencia absoluta como relativa no se parezca a nuestra afirmación teórica.
¿Qué crees que pasa con las frecuencias absolutas y relativas si lanzamos un mismo dado unas mil veces?
1. Reproduce la animación una vez.[br]2. Usa el deslizador (n) para responder las siguientes preguntas.
¿Cómo es la frecuencia relativa de los valores 1,2,3,4,5 y 6 cuando n es menor que 100? ¿Hay alguna diferencia significativa? Reporta el valor de n al contestar las preguntas.
¿Cómo es la frecuencia relativa de los valores 1,2,3,4,5 y 6 cuando n entre 100 y 500? ¿Hay alguna diferencia significativa? Reporta el valor de n al contestar las preguntas.
Aprete el botón "Aparecer recta" y reproduzca una vez más la animación. ¿Qué pasa con las frecuencias relativas de los valores 1,2,3,4,5 y 6 cuando n se acerca a 1000?
¿Cuál es el valor (la altura) aproximada de la recta?
¿Qué sucede con las frecuencias relativas de cada valor del dado y sus probabilidades teóricas cuando n aumenta hasta 1000?
Situación 2:
Ahora, imagina que lanzamos a la vez dos dados de seis caras y queremos la suma de sus valores.
¿Qué lista de valores puede tomar la suma del lanzamiento de dos dados?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un 7 al lanzar dos dados?
¿Cuál es la probabilidad de obtener un 2 al lanzar los dados?
¿Cuál es la probabilidad para los otros números? ¿Hay alguna relación entre ellos?
¿Qué crees que pasa con las frecuencias absolutas y relativas de los valores si lanzamos dos dados unas mil veces?
En base a la Situación 1. ¿Crees en este caso que las frecuencias relativas de los valores tenderán a ser iguales si n aumenta hasta 1000? ¿Por qué?
1. Reproduce la animación una vez.[br]2. Usa el deslizador (n) para responder las siguientes preguntas.
¿Cuál es la mayor y menor frecuencia relativa cuando n es menor que 100? ¿Hay alguna diferencia significativa? Reporta el valor de n al contestar las preguntas.
¿Cuál es la mayor y menor frecuencia relativa cuando n entre 100 y 500? ¿Hay alguna diferencia significativa? Reporta el valor de n al contestar las preguntas.
Aprete el botón "Aparecer recta" y reproduzca una vez más la animación. ¿Qué pasa con las frecuencias relativas de los valores cuando n se acerca a 1000?
Según el experimento realizado anteriormente. ¿Cuál de los eventos es más probable que ocurra?[br]1. Lanzar dos dados de seis caras y obtener 8[br]2. Lanzar dos dados de síes caras y obtener 4
Juego con dos dados: Catán
Catan es un juego de mesa muy popular donde los jugadores compiten para colonizar una isla rica en recursos. Cada jugador construye asentamientos, ciudades y caminos utilizando recursos como madera, ladrillo, trigo, ovejas y mineral. El objetivo es alcanzar 10 puntos de victoria a través de la construcción y el desarrollo.[br]En cuanto al ladrón, este entra en juego cuando un jugador saca un 7 en los dados. Cuando esto ocurre:[br][list=1][*][b]Todos los jugadores con más de 7 cartas de recurso deben descartar la mitad de ellas.[/b][/*][*][b]El jugador que sacó el 7 mueve al ladrón a cualquier hexágono de la isla, bloqueando la producción de recursos en ese hexágono.[/b][/*][*][b]El jugador que mueve al ladrón puede robar una carta de recurso de un jugador que tenga un asentamiento o ciudad adyacente al hexágono donde se colocó el ladrón.[/b][/*][/list][br]Es por eso que los jugadores de catán tienden a no tener más de 7 cartas, porque saben que es más probable que al lanzar dos dados se obtenga 7 que el resto de otros números.
Ahora que sabes cómo se comportan las probabilidades al lanzar uno o dos dados úsalas a tu favor y gana con tu mejor de construcción y negociación en el Catán. Si no tienes un tablero, no te preocupes, el juego puede ser juago de manera online tanto en PC como Smartphones y Tablet.