V Mongeově promítání je dána [i]pravotočivá pravoúhlá uzavřená přímková šroubová plocha[/i], která je určena osou [math]o[/math] šroubové plochy kolmou k půdorysně, redukovanou výškou závitu [math]v_0[/math] a tvořící úsečkou [math]AB[/math]. V bodě[math]T[/math], ležícím na tvořící úsečce [math]33'[/math], sestrojte tečnou rovinu [math]\tau[/math] plochy [math]\phi[/math].

[list][*]Plocha je vytvořena šroubovým pohybem úsečky [math]AB[/math]. Koncový bod [math]A[/math] vytváří šroubovici [math]s[/math], jejímž půdorysem je kružnice [math]s_1[/math] se středem v bodě [math]o_1[/math] a poloměrem [math]r=|A_1o_1|[/math]. Koncový bod [math]B[/math] vytváří stejným způsobem šroubovici [math]s'[/math] o poloměru [math]r=|B_1o_1|[/math].[/*][*]Jelikož je dána redukovaná výška závitu [math]v_0[/math], je nutné nejdříve sestrojit velikost [math]v[/math], [math]\frac{v}{2}[/math], respektive [math]\frac{1}{12}[/math] výšky závitu. K této konstrukci použijeme například rozvinutí oblouku [math]s'_1[/math] šroubovice [math]s'[/math] pomocí [i]Kochaňského rektifikace[/i] a dále konstrukci, jak lze určit [math]\frac{v}{2}[/math] a [math]\frac{v}{12}[/math] jestliže známe [math]v_0[/math].[/*][*]Sestrojíme půdorysy bodů [math]-1,1,...,4[/math] šroubovice, které vzniknou otočením bodu [math]A[/math] o úhel [math]-30^o,30^o,...,120^o[/math]. Spojnice těchto bodů s[math]o_1[/math] protnou půdorys šroubovice [math]s'[/math] v druhých koncových bodech tvořících úseček šroubové plochy. Šroubujeme-li úsečku [math]AB[/math] nahoru, přejde půdorys bodu [math]A[/math] do bodu [math]1_1[/math], nárys [math]1_2[/math] leží v hladině [math]\pi^1[/math] a na ordinále bodu [math]1_1[/math]. Bod [math]B[/math] se při tomto pohybu vyšroubuje do dobu [math]1'[/math]. Stejným způsobem vyrýsujeme i zbývající úsečky šroubové plochy.[/*][*]Nyní zvolme bod [math]T[/math] ležící na tvořící úsečce [math]33'[/math]. Tečná rovina plochy v bodě [math]T[/math] je určena tečnami ke dvěma křivkám na ploše, které bodem [math]T[/math] procházejí. Bodem [math]T[/math] tedy vedeme dvě křivky plochy [math]\Phi[/math]. Jedna křivka je nahrazena samotnou tvořící přímkou [math]33'[/math] procházející bodem [math]T[/math], druhou křivkou je šroubovice [math]s''[/math], kterou bod [math]T[/math] vytváří při daném šroubovém pohybu.[/*][*]Sestrojíme tečnu [math]t[/math] šroubovice[math]s''[/math] v bodě [math]T[/math]. Nejdříve sestrojíme přímku [math]t'[/math] řídící kuželové plochy o vrcholu [math]V[/math]. Bodem [math]T_1[/math] sestrojíme půdorys tečny [math]t_1[/math], půdorysem [math]V_1[/math] - vrcholu řídící kuželové plochy - sestrojíme [math]t'_1\|t_1[/math]. Průsečík [math]t'_1[/math] s [math]s''_1[/math] určí půdorys půdorysného stopníku [math]P'_1[/math] přímky [math]t'[/math]. Nárys této přímky prochází [math]P'_2[/math] a vrcholem [math]V_2[/math] řídící kuželové plochy. Nárys tečny [math]t[/math] je rovnobězný s[math]t'[/math] a prochází nárysem bodu [math]T[/math]. Tvořící přímka [math]33'[/math] splývá s hlavní normálou n šroubovice bodu [math]T[/math]. Rovina [math]\tau[/math] je pak určena přímkami [math]33'[/math] a [math]t[/math]. [/*][/list]

Vytvořil Jan Březina, studentská pedagogicko-vědecká síla.