[left]Das Integral wird häufig als Grenzwert der Summe der orientierten Flächeninhalte des Graphen einer Funktion [math]f[/math] über einem Intervall [math]I=[a,b][/math] bei einer Zerlegung [math]Z_n[/math] in n Teilintervalle definiert.[br][/left]Es ist[center] [math]\int_a^bf\left(x\right)dx=\lim_{_{_{n\to\infty}}}\left(\sum^n_{i=0}f\left(\xi_i\right)\cdot\Delta x_i\right),[/math][/center]wobei [math]\Delta x_i[/math] die Intervallbreite des i-ten Teilintervalls angibt.[br]Verwende das vorliegende Applet, um für beliebige Funktionen und Intervalle zu veranschaulichen, dass [br][list][*]der Grenzwert einer Produktsumme einer stetigen Funktion gegen einen Wert strebt und[/*][*]um für verschiedene Funktionen das Integral in einem bestimmten Intervall näherungsweise zu berechnen.[br][/*][/list]

Erkläre die Begriffe "Rechtecksumme", "Linkssumme", "Rechtssumme", "Obersumme", "Untersumme" und "Trapezsumme".

Sie [math]I=[0;5][/math] ein Intervall und [math]Z_5[/math] eine Zerlegung des Intervalls in 5 äquidistante Teilintervalle. Formuliere für eine Funktion [math]f[/math] die Linkssumme über dem Intervall.

Sie [math]I=[0;5][/math] ein Intervall und [math]Z_5[/math] eine Zerlegung des Intervalls in 5 äquidistante Teilintervalle. Formuliere für eine Funktion [math]f[/math] die Rechtssumme über dem Intervall.

Welche Eigenschaft muss ein Graph besitzen, damit die Linkssumme und die Untersumme bzw. die Rechtssumme und die Obersumme gleich sind?[br]Welche Eigenschaft muss ein Graph besitzen, damit die Linkssumme und Obersumme bzw. die Rechtssumme und Untersumme gleich sind?